Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de eBay.
Taxas de retorno
eBay Inc., taxas de rentabilidade mensais
| eBay Inc. (EBAY) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoEBAY,t1 | DividendoEBAY,t1 | REBAY,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2014 | $53.20 | 1,782.59 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2014 | $58.77 | 10.47% | 1,859.45 | 4.31% | |
| 2. | 31 de mar. de 2014 | $55.24 | -6.01% | 1,872.34 | 0.69% | |
| 3. | 30 de abr. de 2014 | $51.83 | -6.17% | 1,883.95 | 0.62% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2018 | $29.85 | 2.82% | 2,760.17 | 1.79% | |
| 59. | 31 de dez. de 2018 | $28.07 | -5.96% | 2,506.85 | -9.18% | |
| Média (R): | 0.60% | 0.63% | ||||
| Desvio padrão: | 7.49% | 3.13% | ||||
| eBay Inc. (EBAY) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoEBAY,t1 | DividendoEBAY,t1 | REBAY,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2014 | $53.20 | 1,782.59 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2014 | $58.77 | 10.47% | 1,859.45 | 4.31% | |
| 2. | 31 de mar. de 2014 | $55.24 | -6.01% | 1,872.34 | 0.69% | |
| 3. | 30 de abr. de 2014 | $51.83 | -6.17% | 1,883.95 | 0.62% | |
| 4. | 31 de mai. de 2014 | $50.73 | -2.12% | 1,923.57 | 2.10% | |
| 5. | 30 de jun. de 2014 | $50.06 | -1.32% | 1,960.23 | 1.91% | |
| 6. | 31 de jul. de 2014 | $52.83 | 5.53% | 1,930.67 | -1.51% | |
| 7. | 31 de ago. de 2014 | $55.50 | 5.05% | 2,003.37 | 3.77% | |
| 8. | 30 de set. de 2014 | $56.63 | 2.04% | 1,972.29 | -1.55% | |
| 9. | 31 de out. de 2014 | $52.50 | -7.29% | 2,018.05 | 2.32% | |
| 10. | 30 de nov. de 2014 | $54.88 | 4.53% | 2,067.56 | 2.45% | |
| 11. | 31 de dez. de 2014 | $56.12 | 2.26% | 2,058.90 | -0.42% | |
| 12. | 31 de jan. de 2015 | $53.00 | -5.56% | 1,994.99 | -3.10% | |
| 13. | 28 de fev. de 2015 | $57.91 | 9.26% | 2,104.50 | 5.49% | |
| 14. | 31 de mar. de 2015 | $57.68 | -0.40% | 2,067.89 | -1.74% | |
| 15. | 30 de abr. de 2015 | $58.26 | 1.01% | 2,085.51 | 0.85% | |
| 16. | 31 de mai. de 2015 | $61.36 | 5.32% | 2,107.39 | 1.05% | |
| 17. | 30 de jun. de 2015 | $60.24 | -1.83% | 2,063.11 | -2.10% | |
| 18. | 31 de jul. de 2015 | $28.12 | $36.71 | 7.62% | 2,103.84 | 1.97% |
| 19. | 31 de ago. de 2015 | $27.11 | -3.59% | 1,972.18 | -6.26% | |
| 20. | 30 de set. de 2015 | $24.44 | -9.85% | 1,920.03 | -2.64% | |
| 21. | 31 de out. de 2015 | $27.90 | 14.16% | 2,079.36 | 8.30% | |
| 22. | 30 de nov. de 2015 | $29.59 | 6.06% | 2,080.41 | 0.05% | |
| 23. | 31 de dez. de 2015 | $27.48 | -7.13% | 2,043.94 | -1.75% | |
| 24. | 31 de jan. de 2016 | $23.46 | -14.63% | 1,940.24 | -5.07% | |
| 25. | 29 de fev. de 2016 | $23.80 | 1.45% | 1,932.23 | -0.41% | |
| 26. | 31 de mar. de 2016 | $23.86 | 0.25% | 2,059.74 | 6.60% | |
| 27. | 30 de abr. de 2016 | $24.43 | 2.39% | 2,065.30 | 0.27% | |
| 28. | 31 de mai. de 2016 | $24.46 | 0.12% | 2,096.95 | 1.53% | |
| 29. | 30 de jun. de 2016 | $23.41 | -4.29% | 2,098.86 | 0.09% | |
| 30. | 31 de jul. de 2016 | $31.16 | 33.11% | 2,173.60 | 3.56% | |
| 31. | 31 de ago. de 2016 | $32.16 | 3.21% | 2,170.95 | -0.12% | |
| 32. | 30 de set. de 2016 | $32.90 | 2.30% | 2,168.27 | -0.12% | |
| 33. | 31 de out. de 2016 | $28.51 | -13.34% | 2,126.15 | -1.94% | |
| 34. | 30 de nov. de 2016 | $27.81 | -2.46% | 2,198.81 | 3.42% | |
| 35. | 31 de dez. de 2016 | $29.69 | 6.76% | 2,238.83 | 1.82% | |
| 36. | 31 de jan. de 2017 | $31.83 | 7.21% | 2,278.87 | 1.79% | |
| 37. | 28 de fev. de 2017 | $33.90 | 6.50% | 2,363.64 | 3.72% | |
| 38. | 31 de mar. de 2017 | $33.57 | -0.97% | 2,362.72 | -0.04% | |
| 39. | 30 de abr. de 2017 | $33.41 | -0.48% | 2,384.20 | 0.91% | |
| 40. | 31 de mai. de 2017 | $34.30 | 2.66% | 2,411.80 | 1.16% | |
| 41. | 30 de jun. de 2017 | $34.92 | 1.81% | 2,423.41 | 0.48% | |
| 42. | 31 de jul. de 2017 | $35.73 | 2.32% | 2,470.30 | 1.93% | |
| 43. | 31 de ago. de 2017 | $36.13 | 1.12% | 2,471.65 | 0.05% | |
| 44. | 30 de set. de 2017 | $38.46 | 6.45% | 2,519.36 | 1.93% | |
| 45. | 31 de out. de 2017 | $37.64 | -2.13% | 2,575.26 | 2.22% | |
| 46. | 30 de nov. de 2017 | $34.67 | -7.89% | 2,647.58 | 2.81% | |
| 47. | 31 de dez. de 2017 | $37.74 | 8.85% | 2,673.61 | 0.98% | |
| 48. | 31 de jan. de 2018 | $40.58 | 7.53% | 2,823.81 | 5.62% | |
| 49. | 28 de fev. de 2018 | $42.86 | 5.62% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 50. | 31 de mar. de 2018 | $40.24 | -6.11% | 2,640.87 | -2.69% | |
| 51. | 30 de abr. de 2018 | $37.88 | -5.86% | 2,648.05 | 0.27% | |
| 52. | 31 de mai. de 2018 | $37.72 | -0.42% | 2,705.27 | 2.16% | |
| 53. | 30 de jun. de 2018 | $36.26 | -3.87% | 2,718.37 | 0.48% | |
| 54. | 31 de jul. de 2018 | $33.45 | -7.75% | 2,816.29 | 3.60% | |
| 55. | 31 de ago. de 2018 | $34.61 | 3.47% | 2,901.52 | 3.03% | |
| 56. | 30 de set. de 2018 | $33.02 | -4.59% | 2,913.98 | 0.43% | |
| 57. | 31 de out. de 2018 | $29.03 | -12.08% | 2,711.74 | -6.94% | |
| 58. | 30 de nov. de 2018 | $29.85 | 2.82% | 2,760.17 | 1.79% | |
| 59. | 31 de dez. de 2018 | $28.07 | -5.96% | 2,506.85 | -9.18% | |
| Média (R): | 0.60% | 0.63% | ||||
| Desvio padrão: | 7.49% | 3.13% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da EBAY durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
eBay Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | REBAY,t | RS&P 500,t | (REBAY,t–REBAY)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (REBAY,t–REBAY)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2014 | 10.47% | 4.31% | 97.50 | 13.57 | 36.37 |
| 2. | 31 de mar. de 2014 | -6.01% | 0.69% | 43.59 | 0.00 | -0.43 |
| 3. | 30 de abr. de 2014 | -6.17% | 0.62% | 45.81 | 0.00 | 0.05 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2018 | 2.82% | 1.79% | 4.97 | 1.34 | 2.58 |
| 59. | 31 de dez. de 2018 | -5.96% | -9.18% | 43.02 | 96.15 | 64.31 |
| Total (Σ): | 3,252.48 | 566.60 | 700.73 | |||
| t | Data | REBAY,t | RS&P 500,t | (REBAY,t–REBAY)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (REBAY,t–REBAY)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2014 | 10.47% | 4.31% | 97.50 | 13.57 | 36.37 |
| 2. | 31 de mar. de 2014 | -6.01% | 0.69% | 43.59 | 0.00 | -0.43 |
| 3. | 30 de abr. de 2014 | -6.17% | 0.62% | 45.81 | 0.00 | 0.05 |
| 4. | 31 de mai. de 2014 | -2.12% | 2.10% | 7.39 | 2.18 | -4.01 |
| 5. | 30 de jun. de 2014 | -1.32% | 1.91% | 3.67 | 1.63 | -2.45 |
| 6. | 31 de jul. de 2014 | 5.53% | -1.51% | 24.38 | 4.56 | -10.55 |
| 7. | 31 de ago. de 2014 | 5.05% | 3.77% | 19.88 | 9.84 | 13.99 |
| 8. | 30 de set. de 2014 | 2.04% | -1.55% | 2.07 | 4.75 | -3.14 |
| 9. | 31 de out. de 2014 | -7.29% | 2.32% | 62.23 | 2.86 | -13.35 |
| 10. | 30 de nov. de 2014 | 4.53% | 2.45% | 15.51 | 3.33 | 7.19 |
| 11. | 31 de dez. de 2014 | 2.26% | -0.42% | 2.77 | 1.10 | -1.74 |
| 12. | 31 de jan. de 2015 | -5.56% | -3.10% | 37.89 | 13.93 | 22.97 |
| 13. | 28 de fev. de 2015 | 9.26% | 5.49% | 75.14 | 23.63 | 42.14 |
| 14. | 31 de mar. de 2015 | -0.40% | -1.74% | 0.99 | 5.61 | 2.35 |
| 15. | 30 de abr. de 2015 | 1.01% | 0.85% | 0.17 | 0.05 | 0.09 |
| 16. | 31 de mai. de 2015 | 5.32% | 1.05% | 22.33 | 0.18 | 1.99 |
| 17. | 30 de jun. de 2015 | -1.83% | -2.10% | 5.86 | 7.45 | 6.61 |
| 18. | 31 de jul. de 2015 | 7.62% | 1.97% | 49.34 | 1.81 | 9.46 |
| 19. | 31 de ago. de 2015 | -3.59% | -6.26% | 17.53 | 47.42 | 28.83 |
| 20. | 30 de set. de 2015 | -9.85% | -2.64% | 109.08 | 10.71 | 34.18 |
| 21. | 31 de out. de 2015 | 14.16% | 8.30% | 183.92 | 58.83 | 104.02 |
| 22. | 30 de nov. de 2015 | 6.06% | 0.05% | 29.83 | 0.33 | -3.15 |
| 23. | 31 de dez. de 2015 | -7.13% | -1.75% | 59.70 | 5.67 | 18.40 |
| 24. | 31 de jan. de 2016 | -14.63% | -5.07% | 231.78 | 32.51 | 86.80 |
| 25. | 29 de fev. de 2016 | 1.45% | -0.41% | 0.73 | 1.08 | -0.89 |
| 26. | 31 de mar. de 2016 | 0.25% | 6.60% | 0.12 | 35.65 | -2.05 |
| 27. | 30 de abr. de 2016 | 2.39% | 0.27% | 3.22 | 0.13 | -0.64 |
| 28. | 31 de mai. de 2016 | 0.12% | 1.53% | 0.22 | 0.82 | -0.43 |
| 29. | 30 de jun. de 2016 | -4.29% | 0.09% | 23.90 | 0.29 | 2.62 |
| 30. | 31 de jul. de 2016 | 33.11% | 3.56% | 1,056.90 | 8.60 | 95.35 |
| 31. | 31 de ago. de 2016 | 3.21% | -0.12% | 6.83 | 0.56 | -1.96 |
| 32. | 30 de set. de 2016 | 2.30% | -0.12% | 2.91 | 0.56 | -1.28 |
| 33. | 31 de out. de 2016 | -13.34% | -1.94% | 194.30 | 6.61 | 35.83 |
| 34. | 30 de nov. de 2016 | -2.46% | 3.42% | 9.31 | 7.78 | -8.51 |
| 35. | 31 de dez. de 2016 | 6.76% | 1.82% | 38.00 | 1.42 | 7.35 |
| 36. | 31 de jan. de 2017 | 7.21% | 1.79% | 43.72 | 1.35 | 7.67 |
| 37. | 28 de fev. de 2017 | 6.50% | 3.72% | 34.90 | 9.56 | 18.27 |
| 38. | 31 de mar. de 2017 | -0.97% | -0.04% | 2.46 | 0.44 | 1.05 |
| 39. | 30 de abr. de 2017 | -0.48% | 0.91% | 1.15 | 0.08 | -0.30 |
| 40. | 31 de mai. de 2017 | 2.66% | 1.16% | 4.28 | 0.28 | 1.10 |
| 41. | 30 de jun. de 2017 | 1.81% | 0.48% | 1.47 | 0.02 | -0.18 |
| 42. | 31 de jul. de 2017 | 2.32% | 1.93% | 2.97 | 1.71 | 2.25 |
| 43. | 31 de ago. de 2017 | 1.12% | 0.05% | 0.27 | 0.33 | -0.30 |
| 44. | 30 de set. de 2017 | 6.45% | 1.93% | 34.26 | 1.70 | 7.62 |
| 45. | 31 de out. de 2017 | -2.13% | 2.22% | 7.44 | 2.53 | -4.34 |
| 46. | 30 de nov. de 2017 | -7.89% | 2.81% | 72.01 | 4.75 | -18.50 |
| 47. | 31 de dez. de 2017 | 8.85% | 0.98% | 68.22 | 0.13 | 2.93 |
| 48. | 31 de jan. de 2018 | 7.53% | 5.62% | 48.02 | 24.90 | 34.58 |
| 49. | 28 de fev. de 2018 | 5.62% | -3.89% | 25.23 | 20.45 | -22.72 |
| 50. | 31 de mar. de 2018 | -6.11% | -2.69% | 45.00 | 11.00 | 22.25 |
| 51. | 30 de abr. de 2018 | -5.86% | 0.27% | 41.74 | 0.13 | 2.30 |
| 52. | 31 de mai. de 2018 | -0.42% | 2.16% | 1.04 | 2.35 | -1.56 |
| 53. | 30 de jun. de 2018 | -3.87% | 0.48% | 19.95 | 0.02 | 0.64 |
| 54. | 31 de jul. de 2018 | -7.75% | 3.60% | 69.64 | 8.85 | -24.82 |
| 55. | 31 de ago. de 2018 | 3.47% | 3.03% | 8.25 | 5.75 | 6.89 |
| 56. | 30 de set. de 2018 | -4.59% | 0.43% | 26.93 | 0.04 | 1.03 |
| 57. | 31 de out. de 2018 | -12.08% | -6.94% | 160.76 | 57.28 | 95.96 |
| 58. | 30 de nov. de 2018 | 2.82% | 1.79% | 4.97 | 1.34 | 2.58 |
| 59. | 31 de dez. de 2018 | -5.96% | -9.18% | 43.02 | 96.15 | 64.31 |
| Total (Σ): | 3,252.48 | 566.60 | 700.73 | |||
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VariaçãoEBAY = Σ(REBAY,t–REBAY)2 ÷ (59 – 1)
= 3,252.48 ÷ (59 – 1)
= 56.08
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 566.60 ÷ (59 – 1)
= 9.77
CovariânciaEBAY, S&P 500 = Σ(REBAY,t–REBAY)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 700.73 ÷ (59 – 1)
= 12.08
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoEBAY | 56.08 |
| VariaçãoS&P 500 | 9.77 |
| CovariânciaEBAY, S&P 500 | 12.08 |
| Coeficiente de correlaçãoEBAY, S&P 5001 | 0.52 |
| βEBAY2 | 1.24 |
| αEBAY3 | -0.18% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoEBAY, S&P 500
= CovariânciaEBAY, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoEBAY × Desvio padrãoS&P 500)
= 12.08 ÷ (7.49% × 3.13%)
= 0.52
2 βEBAY
= CovariânciaEBAY, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 12.08 ÷ 9.77
= 1.24
3 αEBAY
= MédiaEBAY – βEBAY × MédiaS&P 500
= 0.60% – 1.24 × 0.63%
= -0.18%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.91% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.84% |
| Risco sistemático de eBay ações ordinárias | βEBAY | 1.24 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias do eBay3 | E(REBAY) | 17.19% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(REBAY) = RF + βEBAY [E(RM) – RF]
= 4.91% + 1.24 [14.84% – 4.91%]
= 17.19%