Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Ulta Beauty.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Ulta Beauty Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Ulta Beauty Inc. (ULTA) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoULTA,t1 | DividendoULTA,t1 | RULTA,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 28 de fev. de 2017 | ||||||
| 1. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 2. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| 3. | 31 de mai. de 2017 | |||||
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| 70. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| 71. | 31 de jan. de 2023 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Ulta Beauty Inc. (ULTA) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoULTA,t1 | DividendoULTA,t1 | RULTA,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 28 de fev. de 2017 | ||||||
| 1. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 2. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| 3. | 31 de mai. de 2017 | |||||
| 4. | 30 de jun. de 2017 | |||||
| 5. | 31 de jul. de 2017 | |||||
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| 7. | 30 de set. de 2017 | |||||
| 8. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 9. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 10. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 11. | 31 de jan. de 2018 | |||||
| 12. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 13. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 14. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 15. | 31 de mai. de 2018 | |||||
| 16. | 30 de jun. de 2018 | |||||
| 17. | 31 de jul. de 2018 | |||||
| 18. | 31 de ago. de 2018 | |||||
| 19. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 20. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 21. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 22. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 23. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 24. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 25. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 26. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 27. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 28. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 29. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 30. | 31 de ago. de 2019 | |||||
| 31. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 32. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 33. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 34. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 35. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 36. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 37. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 38. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 39. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 40. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 41. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 42. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 43. | 30 de set. de 2020 | |||||
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| 46. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 47. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 48. | 28 de fev. de 2021 | |||||
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| 50. | 30 de abr. de 2021 | |||||
| 51. | 31 de mai. de 2021 | |||||
| 52. | 30 de jun. de 2021 | |||||
| 53. | 31 de jul. de 2021 | |||||
| 54. | 31 de ago. de 2021 | |||||
| 55. | 30 de set. de 2021 | |||||
| 56. | 31 de out. de 2021 | |||||
| 57. | 30 de nov. de 2021 | |||||
| 58. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| 59. | 31 de jan. de 2022 | |||||
| 60. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 61. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| 62. | 30 de abr. de 2022 | |||||
| 63. | 31 de mai. de 2022 | |||||
| 64. | 30 de jun. de 2022 | |||||
| 65. | 31 de jul. de 2022 | |||||
| 66. | 31 de ago. de 2022 | |||||
| 67. | 30 de set. de 2022 | |||||
| 68. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 69. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 70. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| 71. | 31 de jan. de 2023 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da ULTA durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Ulta Beauty Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RULTA,t | RS&P 500,t | (RULTA,t–RULTA)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RULTA,t–RULTA)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 2. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| 3. | 31 de mai. de 2017 | |||||
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| 70. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| 71. | 31 de jan. de 2023 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RULTA,t | RS&P 500,t | (RULTA,t–RULTA)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RULTA,t–RULTA)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 2. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| 3. | 31 de mai. de 2017 | |||||
| 4. | 30 de jun. de 2017 | |||||
| 5. | 31 de jul. de 2017 | |||||
| 6. | 31 de ago. de 2017 | |||||
| 7. | 30 de set. de 2017 | |||||
| 8. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 9. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 10. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 11. | 31 de jan. de 2018 | |||||
| 12. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 13. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 14. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 15. | 31 de mai. de 2018 | |||||
| 16. | 30 de jun. de 2018 | |||||
| 17. | 31 de jul. de 2018 | |||||
| 18. | 31 de ago. de 2018 | |||||
| 19. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 20. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 21. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 22. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 23. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 24. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 25. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 26. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 27. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 28. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 29. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 30. | 31 de ago. de 2019 | |||||
| 31. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 32. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 33. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 34. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 35. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 36. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 37. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 38. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 39. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 40. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 41. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 42. | 31 de ago. de 2020 | |||||
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| 45. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 46. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 47. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 48. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 49. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 50. | 30 de abr. de 2021 | |||||
| 51. | 31 de mai. de 2021 | |||||
| 52. | 30 de jun. de 2021 | |||||
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| 55. | 30 de set. de 2021 | |||||
| 56. | 31 de out. de 2021 | |||||
| 57. | 30 de nov. de 2021 | |||||
| 58. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| 59. | 31 de jan. de 2022 | |||||
| 60. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 61. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| 62. | 30 de abr. de 2022 | |||||
| 63. | 31 de mai. de 2022 | |||||
| 64. | 30 de jun. de 2022 | |||||
| 65. | 31 de jul. de 2022 | |||||
| 66. | 31 de ago. de 2022 | |||||
| 67. | 30 de set. de 2022 | |||||
| 68. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 69. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 70. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| 71. | 31 de jan. de 2023 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoULTA = Σ(RULTA,t–RULTA)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
CovariânciaULTA, S&P 500 = Σ(RULTA,t–RULTA)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoULTA | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaULTA, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoULTA, S&P 5001 | |
| βULTA2 | |
| αULTA3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoULTA, S&P 500
= CovariânciaULTA, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoULTA × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βULTA
= CovariânciaULTA, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αULTA
= MédiaULTA – βULTA × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Ulta Beauty ações ordinárias | βULTA | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Ulta Beauty3 | E(RULTA) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RULTA) = RF + βULTA [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=