Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Abiomed.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Abiomed Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Abiomed Inc. (ABMD) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoABMD,t1 | DividendoABMD,t1 | RABMD,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 30 de abr. de 2016 | ||||||
| 1. | 31 de mai. de 2016 | |||||
| 2. | 30 de jun. de 2016 | |||||
| 3. | 31 de jul. de 2016 | |||||
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| 70. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 71. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Abiomed Inc. (ABMD) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoABMD,t1 | DividendoABMD,t1 | RABMD,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 30 de abr. de 2016 | ||||||
| 1. | 31 de mai. de 2016 | |||||
| 2. | 30 de jun. de 2016 | |||||
| 3. | 31 de jul. de 2016 | |||||
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| 5. | 30 de set. de 2016 | |||||
| 6. | 31 de out. de 2016 | |||||
| 7. | 30 de nov. de 2016 | |||||
| 8. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| 9. | 31 de jan. de 2017 | |||||
| 10. | 28 de fev. de 2017 | |||||
| 11. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 12. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| 13. | 31 de mai. de 2017 | |||||
| 14. | 30 de jun. de 2017 | |||||
| 15. | 31 de jul. de 2017 | |||||
| 16. | 31 de ago. de 2017 | |||||
| 17. | 30 de set. de 2017 | |||||
| 18. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 19. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 20. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 21. | 31 de jan. de 2018 | |||||
| 22. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 23. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 24. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 25. | 31 de mai. de 2018 | |||||
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| 27. | 31 de jul. de 2018 | |||||
| 28. | 31 de ago. de 2018 | |||||
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| 36. | 30 de abr. de 2019 | |||||
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| 54. | 31 de out. de 2020 | |||||
| 55. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 56. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 57. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 58. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 59. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 60. | 30 de abr. de 2021 | |||||
| 61. | 31 de mai. de 2021 | |||||
| 62. | 30 de jun. de 2021 | |||||
| 63. | 31 de jul. de 2021 | |||||
| 64. | 31 de ago. de 2021 | |||||
| 65. | 30 de set. de 2021 | |||||
| 66. | 31 de out. de 2021 | |||||
| 67. | 30 de nov. de 2021 | |||||
| 68. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| 69. | 31 de jan. de 2022 | |||||
| 70. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 71. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da ABMD durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Abiomed Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RABMD,t | RS&P 500,t | (RABMD,t–RABMD)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RABMD,t–RABMD)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de mai. de 2016 | |||||
| 2. | 30 de jun. de 2016 | |||||
| 3. | 31 de jul. de 2016 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 70. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 71. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RABMD,t | RS&P 500,t | (RABMD,t–RABMD)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RABMD,t–RABMD)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de mai. de 2016 | |||||
| 2. | 30 de jun. de 2016 | |||||
| 3. | 31 de jul. de 2016 | |||||
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| 5. | 30 de set. de 2016 | |||||
| 6. | 31 de out. de 2016 | |||||
| 7. | 30 de nov. de 2016 | |||||
| 8. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| 9. | 31 de jan. de 2017 | |||||
| 10. | 28 de fev. de 2017 | |||||
| 11. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 12. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| 13. | 31 de mai. de 2017 | |||||
| 14. | 30 de jun. de 2017 | |||||
| 15. | 31 de jul. de 2017 | |||||
| 16. | 31 de ago. de 2017 | |||||
| 17. | 30 de set. de 2017 | |||||
| 18. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 19. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 20. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 21. | 31 de jan. de 2018 | |||||
| 22. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 23. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 24. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 25. | 31 de mai. de 2018 | |||||
| 26. | 30 de jun. de 2018 | |||||
| 27. | 31 de jul. de 2018 | |||||
| 28. | 31 de ago. de 2018 | |||||
| 29. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 30. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 31. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 32. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 33. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 34. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 35. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 36. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 37. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 38. | 30 de jun. de 2019 | |||||
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| 46. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 47. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 48. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 49. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 50. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 51. | 31 de jul. de 2020 | |||||
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| 57. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 58. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 59. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 60. | 30 de abr. de 2021 | |||||
| 61. | 31 de mai. de 2021 | |||||
| 62. | 30 de jun. de 2021 | |||||
| 63. | 31 de jul. de 2021 | |||||
| 64. | 31 de ago. de 2021 | |||||
| 65. | 30 de set. de 2021 | |||||
| 66. | 31 de out. de 2021 | |||||
| 67. | 30 de nov. de 2021 | |||||
| 68. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| 69. | 31 de jan. de 2022 | |||||
| 70. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 71. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoABMD = Σ(RABMD,t–RABMD)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
CovariânciaABMD, S&P 500 = Σ(RABMD,t–RABMD)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoABMD | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaABMD, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoABMD, S&P 5001 | |
| βABMD2 | |
| αABMD3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoABMD, S&P 500
= CovariânciaABMD, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoABMD × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βABMD
= CovariânciaABMD, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αABMD
= MédiaABMD – βABMD × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Abiomed ações ordinárias | βABMD | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Abiomed3 | E(RABMD) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RABMD) = RF + βABMD [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=