Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de TPL.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Texas Pacific Land Corp., taxas de rentabilidade mensais
| Texas Pacific Land Corp. (TPL) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoTPL,t1 | DividendoTPL,t1 | RTPL,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2019 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Texas Pacific Land Corp. (TPL) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoTPL,t1 | DividendoTPL,t1 | RTPL,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2019 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 7. | 31 de ago. de 2019 | |||||
| 8. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 10. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 13. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 18. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 19. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2020 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2021 | |||||
| 28. | 31 de mai. de 2021 | |||||
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| 30. | 31 de jul. de 2021 | |||||
| 31. | 31 de ago. de 2021 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2021 | |||||
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| 35. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| 36. | 31 de jan. de 2022 | |||||
| 37. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| 39. | 30 de abr. de 2022 | |||||
| 40. | 31 de mai. de 2022 | |||||
| 41. | 30 de jun. de 2022 | |||||
| 42. | 31 de jul. de 2022 | |||||
| 43. | 31 de ago. de 2022 | |||||
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| 45. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 46. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 47. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| 48. | 31 de jan. de 2023 | |||||
| 49. | 28 de fev. de 2023 | |||||
| 50. | 31 de mar. de 2023 | |||||
| 51. | 30 de abr. de 2023 | |||||
| 52. | 31 de mai. de 2023 | |||||
| 53. | 30 de jun. de 2023 | |||||
| 54. | 31 de jul. de 2023 | |||||
| 55. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| 56. | 30 de set. de 2023 | |||||
| 57. | 31 de out. de 2023 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da TPL durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Texas Pacific Land Corp., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RTPL,t | RS&P 500,t | (RTPL,t–RTPL)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RTPL,t–RTPL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RTPL,t | RS&P 500,t | (RTPL,t–RTPL)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RTPL,t–RTPL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 7. | 31 de ago. de 2019 | |||||
| 8. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 10. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 13. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 18. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 19. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2020 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2021 | |||||
| 28. | 31 de mai. de 2021 | |||||
| 29. | 30 de jun. de 2021 | |||||
| 30. | 31 de jul. de 2021 | |||||
| 31. | 31 de ago. de 2021 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2021 | |||||
| 33. | 31 de out. de 2021 | |||||
| 34. | 30 de nov. de 2021 | |||||
| 35. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| 36. | 31 de jan. de 2022 | |||||
| 37. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| 39. | 30 de abr. de 2022 | |||||
| 40. | 31 de mai. de 2022 | |||||
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| 42. | 31 de jul. de 2022 | |||||
| 43. | 31 de ago. de 2022 | |||||
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| 45. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 46. | 30 de nov. de 2022 | |||||
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| 48. | 31 de jan. de 2023 | |||||
| 49. | 28 de fev. de 2023 | |||||
| 50. | 31 de mar. de 2023 | |||||
| 51. | 30 de abr. de 2023 | |||||
| 52. | 31 de mai. de 2023 | |||||
| 53. | 30 de jun. de 2023 | |||||
| 54. | 31 de jul. de 2023 | |||||
| 55. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| 56. | 30 de set. de 2023 | |||||
| 57. | 31 de out. de 2023 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoTPL = Σ(RTPL,t–RTPL)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaTPL, S&P 500 = Σ(RTPL,t–RTPL)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoTPL | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaTPL, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoTPL, S&P 5001 | |
| βTPL2 | |
| αTPL3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoTPL, S&P 500
= CovariânciaTPL, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoTPL × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βTPL
= CovariânciaTPL, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αTPL
= MédiaTPL – βTPL × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de TPL ações ordinárias | βTPL | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da TPL3 | E(RTPL) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RTPL) = RF + βTPL [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=