Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de LyondellBasell.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
LyondellBasell Industries N.V., taxas de rentabilidade mensais
| LyondellBasell Industries N.V. (LYB) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoLYB,t1 | DividendoLYB,t1 | RLYB,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2014 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2014 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2014 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2014 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| LyondellBasell Industries N.V. (LYB) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoLYB,t1 | DividendoLYB,t1 | RLYB,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2014 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2014 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2014 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2014 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2014 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2014 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2014 | |||||
| 7. | 31 de ago. de 2014 | |||||
| 8. | 30 de set. de 2014 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2014 | |||||
| 10. | 30 de nov. de 2014 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2014 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2015 | |||||
| 13. | 28 de fev. de 2015 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2015 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2015 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2015 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2015 | |||||
| 18. | 31 de jul. de 2015 | |||||
| 19. | 31 de ago. de 2015 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2015 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2015 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2015 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2015 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2016 | |||||
| 25. | 29 de fev. de 2016 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2016 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2016 | |||||
| 28. | 31 de mai. de 2016 | |||||
| 29. | 30 de jun. de 2016 | |||||
| 30. | 31 de jul. de 2016 | |||||
| 31. | 31 de ago. de 2016 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2016 | |||||
| 33. | 31 de out. de 2016 | |||||
| 34. | 30 de nov. de 2016 | |||||
| 35. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| 36. | 31 de jan. de 2017 | |||||
| 37. | 28 de fev. de 2017 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 39. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| 40. | 31 de mai. de 2017 | |||||
| 41. | 30 de jun. de 2017 | |||||
| 42. | 31 de jul. de 2017 | |||||
| 43. | 31 de ago. de 2017 | |||||
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| 45. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 46. | 30 de nov. de 2017 | |||||
| 47. | 31 de dez. de 2017 | |||||
| 48. | 31 de jan. de 2018 | |||||
| 49. | 28 de fev. de 2018 | |||||
| 50. | 31 de mar. de 2018 | |||||
| 51. | 30 de abr. de 2018 | |||||
| 52. | 31 de mai. de 2018 | |||||
| 53. | 30 de jun. de 2018 | |||||
| 54. | 31 de jul. de 2018 | |||||
| 55. | 31 de ago. de 2018 | |||||
| 56. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 57. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da LYB durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
LyondellBasell Industries N.V., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RLYB,t | RS&P 500,t | (RLYB,t–RLYB)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RLYB,t–RLYB)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2014 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2014 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2014 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RLYB,t | RS&P 500,t | (RLYB,t–RLYB)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RLYB,t–RLYB)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2014 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2014 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2014 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2014 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2014 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2014 | |||||
| 7. | 31 de ago. de 2014 | |||||
| 8. | 30 de set. de 2014 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2014 | |||||
| 10. | 30 de nov. de 2014 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2014 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2015 | |||||
| 13. | 28 de fev. de 2015 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2015 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2015 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2015 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2015 | |||||
| 18. | 31 de jul. de 2015 | |||||
| 19. | 31 de ago. de 2015 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2015 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2015 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2015 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2015 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2016 | |||||
| 25. | 29 de fev. de 2016 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2016 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2016 | |||||
| 28. | 31 de mai. de 2016 | |||||
| 29. | 30 de jun. de 2016 | |||||
| 30. | 31 de jul. de 2016 | |||||
| 31. | 31 de ago. de 2016 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2016 | |||||
| 33. | 31 de out. de 2016 | |||||
| 34. | 30 de nov. de 2016 | |||||
| 35. | 31 de dez. de 2016 | |||||
| 36. | 31 de jan. de 2017 | |||||
| 37. | 28 de fev. de 2017 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2017 | |||||
| 39. | 30 de abr. de 2017 | |||||
| 40. | 31 de mai. de 2017 | |||||
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| 44. | 30 de set. de 2017 | |||||
| 45. | 31 de out. de 2017 | |||||
| 46. | 30 de nov. de 2017 | |||||
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| 48. | 31 de jan. de 2018 | |||||
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| 54. | 31 de jul. de 2018 | |||||
| 55. | 31 de ago. de 2018 | |||||
| 56. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 57. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoLYB = Σ(RLYB,t–RLYB)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaLYB, S&P 500 = Σ(RLYB,t–RLYB)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoLYB | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaLYB, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoLYB, S&P 5001 | |
| βLYB2 | |
| αLYB3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoLYB, S&P 500
= CovariânciaLYB, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoLYB × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βLYB
= CovariânciaLYB, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αLYB
= MédiaLYB – βLYB × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de LyondellBasell ações ordinárias | βLYB | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da LyondellBasell3 | E(RLYB) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RLYB) = RF + βLYB [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=