Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de LyondellBasell.
Taxas de retorno
LyondellBasell Industries N.V., taxas mensais de retorno
| LyondellBasell Industries N.V. (LYB) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoLYB,t1 | DividendoLYB,t1 | RLYB,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2014 | $78.76 | 1,782.59 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2014 | $88.08 | $0.60 | 12.60% | 1,859.45 | 4.31% |
| 2. | 31 de mar. de 2014 | $88.94 | 0.98% | 1,872.34 | 0.69% | |
| 3. | 30 de abr. de 2014 | $92.50 | $0.70 | 4.79% | 1,883.95 | 0.62% |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2018 | $93.31 | 4.53% | 2,760.17 | 1.79% | |
| 59. | 31 de dez. de 2018 | $83.16 | $1.00 | -9.81% | 2,506.85 | -9.18% |
| Média (R): | 0.66% | 0.63% | ||||
| Desvio padrão: | 7.34% | 3.13% | ||||
| LyondellBasell Industries N.V. (LYB) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoLYB,t1 | DividendoLYB,t1 | RLYB,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2014 | $78.76 | 1,782.59 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2014 | $88.08 | $0.60 | 12.60% | 1,859.45 | 4.31% |
| 2. | 31 de mar. de 2014 | $88.94 | 0.98% | 1,872.34 | 0.69% | |
| 3. | 30 de abr. de 2014 | $92.50 | $0.70 | 4.79% | 1,883.95 | 0.62% |
| 4. | 31 de mai. de 2014 | $99.57 | 7.64% | 1,923.57 | 2.10% | |
| 5. | 30 de jun. de 2014 | $97.65 | -1.93% | 1,960.23 | 1.91% | |
| 6. | 31 de jul. de 2014 | $106.25 | 8.81% | 1,930.67 | -1.51% | |
| 7. | 31 de ago. de 2014 | $114.35 | $0.70 | 8.28% | 2,003.37 | 3.77% |
| 8. | 30 de set. de 2014 | $108.66 | -4.98% | 1,972.29 | -1.55% | |
| 9. | 31 de out. de 2014 | $91.63 | -15.67% | 2,018.05 | 2.32% | |
| 10. | 30 de nov. de 2014 | $78.86 | $0.70 | -13.17% | 2,067.56 | 2.45% |
| 11. | 31 de dez. de 2014 | $79.39 | 0.67% | 2,058.90 | -0.42% | |
| 12. | 31 de jan. de 2015 | $79.09 | -0.38% | 1,994.99 | -3.10% | |
| 13. | 28 de fev. de 2015 | $85.91 | $0.70 | 9.51% | 2,104.50 | 5.49% |
| 14. | 31 de mar. de 2015 | $87.80 | 2.20% | 2,067.89 | -1.74% | |
| 15. | 30 de abr. de 2015 | $103.52 | 17.90% | 2,085.51 | 0.85% | |
| 16. | 31 de mai. de 2015 | $101.10 | $0.78 | -1.58% | 2,107.39 | 1.05% |
| 17. | 30 de jun. de 2015 | $103.52 | 2.39% | 2,063.11 | -2.10% | |
| 18. | 31 de jul. de 2015 | $93.83 | -9.36% | 2,103.84 | 1.97% | |
| 19. | 31 de ago. de 2015 | $85.38 | $0.78 | -8.17% | 1,972.18 | -6.26% |
| 20. | 30 de set. de 2015 | $83.36 | -2.37% | 1,920.03 | -2.64% | |
| 21. | 31 de out. de 2015 | $92.91 | 11.46% | 2,079.36 | 8.30% | |
| 22. | 30 de nov. de 2015 | $95.82 | $0.78 | 3.97% | 2,080.41 | 0.05% |
| 23. | 31 de dez. de 2015 | $86.90 | -9.31% | 2,043.94 | -1.75% | |
| 24. | 31 de jan. de 2016 | $77.97 | -10.28% | 1,940.24 | -5.07% | |
| 25. | 29 de fev. de 2016 | $80.21 | $0.78 | 3.87% | 1,932.23 | -0.41% |
| 26. | 31 de mar. de 2016 | $85.58 | 6.69% | 2,059.74 | 6.60% | |
| 27. | 30 de abr. de 2016 | $82.67 | -3.40% | 2,065.30 | 0.27% | |
| 28. | 31 de mai. de 2016 | $81.36 | $0.85 | -0.56% | 2,096.95 | 1.53% |
| 29. | 30 de jun. de 2016 | $74.42 | -8.53% | 2,098.86 | 0.09% | |
| 30. | 31 de jul. de 2016 | $75.26 | 1.13% | 2,173.60 | 3.56% | |
| 31. | 31 de ago. de 2016 | $78.89 | $0.85 | 5.95% | 2,170.95 | -0.12% |
| 32. | 30 de set. de 2016 | $80.66 | 2.24% | 2,168.27 | -0.12% | |
| 33. | 31 de out. de 2016 | $79.55 | -1.38% | 2,126.15 | -1.94% | |
| 34. | 30 de nov. de 2016 | $90.32 | $0.85 | 14.61% | 2,198.81 | 3.42% |
| 35. | 31 de dez. de 2016 | $85.78 | -5.03% | 2,238.83 | 1.82% | |
| 36. | 31 de jan. de 2017 | $93.27 | 8.73% | 2,278.87 | 1.79% | |
| 37. | 28 de fev. de 2017 | $91.24 | -2.18% | 2,363.64 | 3.72% | |
| 38. | 31 de mar. de 2017 | $91.19 | $0.85 | 0.88% | 2,362.72 | -0.04% |
| 39. | 30 de abr. de 2017 | $84.76 | -7.05% | 2,384.20 | 0.91% | |
| 40. | 31 de mai. de 2017 | $80.52 | -5.00% | 2,411.80 | 1.16% | |
| 41. | 30 de jun. de 2017 | $84.39 | $0.90 | 5.92% | 2,423.41 | 0.48% |
| 42. | 31 de jul. de 2017 | $90.09 | 6.75% | 2,470.30 | 1.93% | |
| 43. | 31 de ago. de 2017 | $90.59 | 0.56% | 2,471.65 | 0.05% | |
| 44. | 30 de set. de 2017 | $99.05 | $0.90 | 10.33% | 2,519.36 | 1.93% |
| 45. | 31 de out. de 2017 | $103.53 | 4.52% | 2,575.26 | 2.22% | |
| 46. | 30 de nov. de 2017 | $104.70 | 1.13% | 2,647.58 | 2.81% | |
| 47. | 31 de dez. de 2017 | $110.32 | $0.90 | 6.23% | 2,673.61 | 0.98% |
| 48. | 31 de jan. de 2018 | $119.84 | 8.63% | 2,823.81 | 5.62% | |
| 49. | 28 de fev. de 2018 | $108.22 | -9.70% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 50. | 31 de mar. de 2018 | $105.68 | $1.00 | -1.42% | 2,640.87 | -2.69% |
| 51. | 30 de abr. de 2018 | $105.73 | 0.05% | 2,648.05 | 0.27% | |
| 52. | 31 de mai. de 2018 | $112.12 | 6.04% | 2,705.27 | 2.16% | |
| 53. | 30 de jun. de 2018 | $109.85 | $1.00 | -1.13% | 2,718.37 | 0.48% |
| 54. | 31 de jul. de 2018 | $110.79 | 0.86% | 2,816.29 | 3.60% | |
| 55. | 31 de ago. de 2018 | $112.78 | 1.80% | 2,901.52 | 3.03% | |
| 56. | 30 de set. de 2018 | $102.51 | $1.00 | -8.22% | 2,913.98 | 0.43% |
| 57. | 31 de out. de 2018 | $89.27 | -12.92% | 2,711.74 | -6.94% | |
| 58. | 30 de nov. de 2018 | $93.31 | 4.53% | 2,760.17 | 1.79% | |
| 59. | 31 de dez. de 2018 | $83.16 | $1.00 | -9.81% | 2,506.85 | -9.18% |
| Média (R): | 0.66% | 0.63% | ||||
| Desvio padrão: | 7.34% | 3.13% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da LYB durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
LyondellBasell Industries N.V., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RLYB,t | RS&P 500,t | (RLYB,t–RLYB)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RLYB,t–RLYB)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2014 | 12.60% | 4.31% | 142.37 | 13.57 | 43.95 |
| 2. | 31 de mar. de 2014 | 0.98% | 0.69% | 0.10 | 0.00 | 0.02 |
| 3. | 30 de abr. de 2014 | 4.79% | 0.62% | 17.03 | 0.00 | -0.03 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2018 | 4.53% | 1.79% | 14.92 | 1.34 | 4.47 |
| 59. | 31 de dez. de 2018 | -9.81% | -9.18% | 109.61 | 96.15 | 102.66 |
| Total (Σ): | 3,127.55 | 566.60 | 695.50 | |||
| t | Data | RLYB,t | RS&P 500,t | (RLYB,t–RLYB)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RLYB,t–RLYB)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2014 | 12.60% | 4.31% | 142.37 | 13.57 | 43.95 |
| 2. | 31 de mar. de 2014 | 0.98% | 0.69% | 0.10 | 0.00 | 0.02 |
| 3. | 30 de abr. de 2014 | 4.79% | 0.62% | 17.03 | 0.00 | -0.03 |
| 4. | 31 de mai. de 2014 | 7.64% | 2.10% | 48.72 | 2.18 | 10.30 |
| 5. | 30 de jun. de 2014 | -1.93% | 1.91% | 6.72 | 1.63 | -3.31 |
| 6. | 31 de jul. de 2014 | 8.81% | -1.51% | 66.32 | 4.56 | -17.39 |
| 7. | 31 de ago. de 2014 | 8.28% | 3.77% | 58.05 | 9.84 | 23.90 |
| 8. | 30 de set. de 2014 | -4.98% | -1.55% | 31.80 | 4.75 | 12.29 |
| 9. | 31 de out. de 2014 | -15.67% | 2.32% | 266.87 | 2.86 | -27.64 |
| 10. | 30 de nov. de 2014 | -13.17% | 2.45% | 191.43 | 3.33 | -25.26 |
| 11. | 31 de dez. de 2014 | 0.67% | -0.42% | 0.00 | 1.10 | -0.01 |
| 12. | 31 de jan. de 2015 | -0.38% | -3.10% | 1.08 | 13.93 | 3.89 |
| 13. | 28 de fev. de 2015 | 9.51% | 5.49% | 78.23 | 23.63 | 43.00 |
| 14. | 31 de mar. de 2015 | 2.20% | -1.74% | 2.36 | 5.61 | -3.64 |
| 15. | 30 de abr. de 2015 | 17.90% | 0.85% | 297.25 | 0.05 | 3.86 |
| 16. | 31 de mai. de 2015 | -1.58% | 1.05% | 5.05 | 0.18 | -0.95 |
| 17. | 30 de jun. de 2015 | 2.39% | -2.10% | 2.99 | 7.45 | -4.72 |
| 18. | 31 de jul. de 2015 | -9.36% | 1.97% | 100.48 | 1.81 | -13.49 |
| 19. | 31 de ago. de 2015 | -8.17% | -6.26% | 78.11 | 47.42 | 60.86 |
| 20. | 30 de set. de 2015 | -2.37% | -2.64% | 9.18 | 10.71 | 9.91 |
| 21. | 31 de out. de 2015 | 11.46% | 8.30% | 116.49 | 58.83 | 82.79 |
| 22. | 30 de nov. de 2015 | 3.97% | 0.05% | 10.94 | 0.33 | -1.91 |
| 23. | 31 de dez. de 2015 | -9.31% | -1.75% | 99.45 | 5.67 | 23.74 |
| 24. | 31 de jan. de 2016 | -10.28% | -5.07% | 119.68 | 32.51 | 62.37 |
| 25. | 29 de fev. de 2016 | 3.87% | -0.41% | 10.30 | 1.08 | -3.34 |
| 26. | 31 de mar. de 2016 | 6.69% | 6.60% | 36.38 | 35.65 | 36.01 |
| 27. | 30 de abr. de 2016 | -3.40% | 0.27% | 16.51 | 0.13 | 1.45 |
| 28. | 31 de mai. de 2016 | -0.56% | 1.53% | 1.49 | 0.82 | -1.10 |
| 29. | 30 de jun. de 2016 | -8.53% | 0.09% | 84.52 | 0.29 | 4.94 |
| 30. | 31 de jul. de 2016 | 1.13% | 3.56% | 0.22 | 8.60 | 1.36 |
| 31. | 31 de ago. de 2016 | 5.95% | -0.12% | 27.98 | 0.56 | -3.97 |
| 32. | 30 de set. de 2016 | 2.24% | -0.12% | 2.50 | 0.56 | -1.19 |
| 33. | 31 de out. de 2016 | -1.38% | -1.94% | 4.16 | 6.61 | 5.24 |
| 34. | 30 de nov. de 2016 | 14.61% | 3.42% | 194.43 | 7.78 | 38.90 |
| 35. | 31 de dez. de 2016 | -5.03% | 1.82% | 32.38 | 1.42 | -6.78 |
| 36. | 31 de jan. de 2017 | 8.73% | 1.79% | 65.10 | 1.35 | 9.36 |
| 37. | 28 de fev. de 2017 | -2.18% | 3.72% | 8.07 | 9.56 | -8.78 |
| 38. | 31 de mar. de 2017 | 0.88% | -0.04% | 0.05 | 0.44 | -0.14 |
| 39. | 30 de abr. de 2017 | -7.05% | 0.91% | 59.52 | 0.08 | -2.17 |
| 40. | 31 de mai. de 2017 | -5.00% | 1.16% | 32.10 | 0.28 | -3.00 |
| 41. | 30 de jun. de 2017 | 5.92% | 0.48% | 27.67 | 0.02 | -0.77 |
| 42. | 31 de jul. de 2017 | 6.75% | 1.93% | 37.10 | 1.71 | 7.96 |
| 43. | 31 de ago. de 2017 | 0.56% | 0.05% | 0.01 | 0.33 | 0.06 |
| 44. | 30 de set. de 2017 | 10.33% | 1.93% | 93.49 | 1.70 | 12.59 |
| 45. | 31 de out. de 2017 | 4.52% | 2.22% | 14.90 | 2.53 | 6.14 |
| 46. | 30 de nov. de 2017 | 1.13% | 2.81% | 0.22 | 4.75 | 1.02 |
| 47. | 31 de dez. de 2017 | 6.23% | 0.98% | 30.96 | 0.13 | 1.98 |
| 48. | 31 de jan. de 2018 | 8.63% | 5.62% | 63.46 | 24.90 | 39.75 |
| 49. | 28 de fev. de 2018 | -9.70% | -3.89% | 107.32 | 20.45 | 46.85 |
| 50. | 31 de mar. de 2018 | -1.42% | -2.69% | 4.35 | 11.00 | 6.92 |
| 51. | 30 de abr. de 2018 | 0.05% | 0.27% | 0.38 | 0.13 | 0.22 |
| 52. | 31 de mai. de 2018 | 6.04% | 2.16% | 28.95 | 2.35 | 8.25 |
| 53. | 30 de jun. de 2018 | -1.13% | 0.48% | 3.23 | 0.02 | 0.26 |
| 54. | 31 de jul. de 2018 | 0.86% | 3.60% | 0.04 | 8.85 | 0.57 |
| 55. | 31 de ago. de 2018 | 1.80% | 3.03% | 1.28 | 5.75 | 2.72 |
| 56. | 30 de set. de 2018 | -8.22% | 0.43% | 78.91 | 0.04 | 1.76 |
| 57. | 31 de out. de 2018 | -12.92% | -6.94% | 184.40 | 57.28 | 102.77 |
| 58. | 30 de nov. de 2018 | 4.53% | 1.79% | 14.92 | 1.34 | 4.47 |
| 59. | 31 de dez. de 2018 | -9.81% | -9.18% | 109.61 | 96.15 | 102.66 |
| Total (Σ): | 3,127.55 | 566.60 | 695.50 | |||
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VariaçãoLYB = Σ(RLYB,t–RLYB)2 ÷ (59 – 1)
= 3,127.55 ÷ (59 – 1)
= 53.92
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 566.60 ÷ (59 – 1)
= 9.77
CovariânciaLYB, S&P 500 = Σ(RLYB,t–RLYB)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 695.50 ÷ (59 – 1)
= 11.99
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoLYB | 53.92 |
| VariaçãoS&P 500 | 9.77 |
| CovariânciaLYB, S&P 500 | 11.99 |
| Coeficiente de correlaçãoLYB, S&P 5001 | 0.52 |
| βLYB2 | 1.23 |
| αLYB3 | -0.11% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoLYB, S&P 500
= CovariânciaLYB, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoLYB × Desvio padrãoS&P 500)
= 11.99 ÷ (7.34% × 3.13%)
= 0.52
2 βLYB
= CovariânciaLYB, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 11.99 ÷ 9.77
= 1.23
3 αLYB
= MédiaLYB – βLYB × MédiaS&P 500
= 0.66% – 1.23 × 0.63%
= -0.11%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.79% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.53% |
| Risco sistemático de LyondellBasell ações ordinárias | βLYB | 1.23 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da LyondellBasell3 | E(RLYB) | 15.52% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RLYB) = RF + βLYB [E(RM) – RF]
= 4.79% + 1.23 [13.53% – 4.79%]
= 15.52%