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Linde plc (NASDAQ:LIN)

Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) 

Microsoft Excel

O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Linde.


Taxas de retorno

Linde plc, taxas mensais de retorno

Microsoft Excel
Linde plc (LIN) Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t Data PreçoLIN,t1 DividendoLIN,t1 RLIN,t2 PreçoS&P 500,t RS&P 500,t3
31 de jan. de 2019 $163.01 2,704.10
1. 28 de fev. de 2019 $173.24 6.28% 2,784.49 2.97%
2. 31 de mar. de 2019 $175.93 $0.875 2.06% 2,834.40 1.79%
3. 30 de abr. de 2019 $180.26 2.46% 2,945.83 3.93%
. . . . . . .
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. . . . . . .
58. 30 de nov. de 2023 $413.77 8.27% 4,567.80 8.92%
59. 31 de dez. de 2023 $410.71 $1.275 -0.43% 4,769.83 4.42%
Média (R): 1.92% 1.11%
Desvio padrão: 6.50% 5.31%
Linde plc (LIN) Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t Data PreçoLIN,t1 DividendoLIN,t1 RLIN,t2 PreçoS&P 500,t RS&P 500,t3
31 de jan. de 2019 $163.01 2,704.10
1. 28 de fev. de 2019 $173.24 6.28% 2,784.49 2.97%
2. 31 de mar. de 2019 $175.93 $0.875 2.06% 2,834.40 1.79%
3. 30 de abr. de 2019 $180.26 2.46% 2,945.83 3.93%
4. 31 de mai. de 2019 $180.55 $0.875 0.65% 2,752.06 -6.58%
5. 30 de jun. de 2019 $200.80 11.22% 2,941.76 6.89%
6. 31 de jul. de 2019 $191.28 -4.74% 2,980.38 1.31%
7. 31 de ago. de 2019 $188.91 $0.875 -0.78% 2,926.46 -1.81%
8. 30 de set. de 2019 $193.72 2.55% 2,976.74 1.72%
9. 31 de out. de 2019 $198.35 2.39% 3,037.56 2.04%
10. 30 de nov. de 2019 $206.21 3.96% 3,140.98 3.40%
11. 31 de dez. de 2019 $212.90 $0.875 3.67% 3,230.78 2.86%
12. 31 de jan. de 2020 $203.13 -4.59% 3,225.52 -0.16%
13. 29 de fev. de 2020 $191.01 -5.97% 2,954.22 -8.41%
14. 31 de mar. de 2020 $173.00 $0.963 -8.92% 2,584.59 -12.51%
15. 30 de abr. de 2020 $183.99 6.35% 2,912.43 12.68%
16. 31 de mai. de 2020 $202.34 9.97% 3,044.31 4.53%
17. 30 de jun. de 2020 $212.11 $0.963 5.30% 3,100.29 1.84%
18. 31 de jul. de 2020 $245.11 15.56% 3,271.12 5.51%
19. 31 de ago. de 2020 $249.74 1.89% 3,500.31 7.01%
20. 30 de set. de 2020 $238.13 $0.963 -4.26% 3,363.00 -3.92%
21. 31 de out. de 2020 $220.34 -7.47% 3,269.96 -2.77%
22. 30 de nov. de 2020 $256.42 16.37% 3,621.63 10.75%
23. 31 de dez. de 2020 $263.51 $0.963 3.14% 3,756.07 3.71%
24. 31 de jan. de 2021 $245.40 -6.87% 3,714.24 -1.11%
25. 28 de fev. de 2021 $244.27 -0.46% 3,811.15 2.61%
26. 31 de mar. de 2021 $280.14 $1.06 15.12% 3,972.89 4.24%
27. 30 de abr. de 2021 $285.84 2.03% 4,181.17 5.24%
28. 31 de mai. de 2021 $300.60 5.16% 4,204.11 0.55%
29. 30 de jun. de 2021 $289.10 $1.06 -3.47% 4,297.50 2.22%
30. 31 de jul. de 2021 $307.39 6.33% 4,395.26 2.27%
31. 31 de ago. de 2021 $314.59 2.34% 4,522.68 2.90%
32. 30 de set. de 2021 $293.38 $1.06 -6.41% 4,307.54 -4.76%
33. 31 de out. de 2021 $319.20 8.80% 4,605.38 6.91%
34. 30 de nov. de 2021 $318.14 -0.33% 4,567.00 -0.83%
35. 31 de dez. de 2021 $346.43 $1.06 9.23% 4,766.18 4.36%
36. 31 de jan. de 2022 $318.68 -8.01% 4,515.55 -5.26%
37. 28 de fev. de 2022 $293.24 -7.98% 4,373.94 -3.14%
38. 31 de mar. de 2022 $319.43 $1.17 9.33% 4,530.41 3.58%
39. 30 de abr. de 2022 $311.96 -2.34% 4,131.93 -8.80%
40. 31 de mai. de 2022 $324.68 4.08% 4,132.15 0.01%
41. 30 de jun. de 2022 $287.53 $1.17 -11.08% 3,785.38 -8.39%
42. 31 de jul. de 2022 $302.00 5.03% 4,130.29 9.11%
43. 31 de ago. de 2022 $282.86 -6.34% 3,955.00 -4.24%
44. 30 de set. de 2022 $269.59 $1.17 -4.28% 3,585.62 -9.34%
45. 31 de out. de 2022 $297.35 10.30% 3,871.98 7.99%
46. 30 de nov. de 2022 $336.48 13.16% 4,080.11 5.38%
47. 31 de dez. de 2022 $326.18 $1.17 -2.71% 3,839.50 -5.90%
48. 31 de jan. de 2023 $330.94 1.46% 4,076.60 6.18%
49. 28 de fev. de 2023 $348.37 5.27% 3,970.15 -2.61%
50. 31 de mar. de 2023 $355.44 $1.275 2.40% 4,109.31 3.51%
51. 30 de abr. de 2023 $369.45 3.94% 4,169.48 1.46%
52. 31 de mai. de 2023 $353.66 -4.27% 4,179.83 0.25%
53. 30 de jun. de 2023 $381.08 $1.275 8.11% 4,376.86 4.71%
54. 31 de jul. de 2023 $390.67 2.52% 4,588.96 4.85%
55. 31 de ago. de 2023 $387.04 -0.93% 4,507.66 -1.77%
56. 30 de set. de 2023 $372.35 $1.275 -3.47% 4,288.05 -4.87%
57. 31 de out. de 2023 $382.16 2.63% 4,193.80 -2.20%
58. 30 de nov. de 2023 $413.77 8.27% 4,567.80 8.92%
59. 31 de dez. de 2023 $410.71 $1.275 -0.43% 4,769.83 4.42%
Média (R): 1.92% 1.11%
Desvio padrão: 6.50% 5.31%

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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.

2 Taxa de retorno das ações ordinárias da LIN durante o período t.

3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.


Variância e covariância

Linde plc, cálculo da variância e covariância dos retornos

Microsoft Excel
t Data RLIN,t RS&P 500,t (RLIN,tRLIN)2 (RS&P 500,tRS&P 500)2 (RLIN,tRLIN)×(RS&P 500,tRS&P 500)
1. 28 de fev. de 2019 6.28% 2.97% 18.98 3.49 8.13
2. 31 de mar. de 2019 2.06% 1.79% 0.02 0.47 0.10
3. 30 de abr. de 2019 2.46% 3.93% 0.29 7.98 1.53
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
58. 30 de nov. de 2023 8.27% 8.92% 40.36 61.03 49.63
59. 31 de dez. de 2023 -0.43% 4.42% 5.52 11.00 -7.80
Total (Σ): 2,453.29 1,634.30 1,499.15
t Data RLIN,t RS&P 500,t (RLIN,tRLIN)2 (RS&P 500,tRS&P 500)2 (RLIN,tRLIN)×(RS&P 500,tRS&P 500)
1. 28 de fev. de 2019 6.28% 2.97% 18.98 3.49 8.13
2. 31 de mar. de 2019 2.06% 1.79% 0.02 0.47 0.10
3. 30 de abr. de 2019 2.46% 3.93% 0.29 7.98 1.53
4. 31 de mai. de 2019 0.65% -6.58% 1.62 59.04 9.78
5. 30 de jun. de 2019 11.22% 6.89% 86.44 33.49 53.80
6. 31 de jul. de 2019 -4.74% 1.31% 44.35 0.04 -1.38
7. 31 de ago. de 2019 -0.78% -1.81% 7.29 8.50 7.87
8. 30 de set. de 2019 2.55% 1.72% 0.39 0.37 0.38
9. 31 de out. de 2019 2.39% 2.04% 0.22 0.88 0.44
10. 30 de nov. de 2019 3.96% 3.40% 4.18 5.28 4.70
11. 31 de dez. de 2019 3.67% 2.86% 3.06 3.07 3.07
12. 31 de jan. de 2020 -4.59% -0.16% 42.35 1.61 8.26
13. 29 de fev. de 2020 -5.97% -8.41% 62.18 90.57 75.04
14. 31 de mar. de 2020 -8.92% -12.51% 117.58 185.44 147.66
15. 30 de abr. de 2020 6.35% 12.68% 19.66 134.06 51.34
16. 31 de mai. de 2020 9.97% 4.53% 64.88 11.71 27.57
17. 30 de jun. de 2020 5.30% 1.84% 11.46 0.54 2.48
18. 31 de jul. de 2020 15.56% 5.51% 186.03 19.40 60.07
19. 31 de ago. de 2020 1.89% 7.01% 0.00 34.82 -0.18
20. 30 de set. de 2020 -4.26% -3.92% 38.22 25.29 31.09
21. 31 de out. de 2020 -7.47% -2.77% 88.16 15.00 36.36
22. 30 de nov. de 2020 16.37% 10.75% 208.98 93.10 139.48
23. 31 de dez. de 2020 3.14% 3.71% 1.49 6.79 3.18
24. 31 de jan. de 2021 -6.87% -1.11% 77.29 4.93 19.51
25. 28 de fev. de 2021 -0.46% 2.61% 5.66 2.26 -3.58
26. 31 de mar. de 2021 15.12% 4.24% 174.24 9.85 41.42
27. 30 de abr. de 2021 2.03% 5.24% 0.01 17.11 0.48
28. 31 de mai. de 2021 5.16% 0.55% 10.53 0.31 -1.81
29. 30 de jun. de 2021 -3.47% 2.22% 29.07 1.24 -6.01
30. 31 de jul. de 2021 6.33% 2.27% 19.43 1.37 5.15
31. 31 de ago. de 2021 2.34% 2.90% 0.18 3.22 0.76
32. 30 de set. de 2021 -6.41% -4.76% 69.29 34.37 48.80
33. 31 de out. de 2021 8.80% 6.91% 47.36 33.74 39.98
34. 30 de nov. de 2021 -0.33% -0.83% 5.07 3.76 4.36
35. 31 de dez. de 2021 9.23% 4.36% 53.39 10.60 23.79
36. 31 de jan. de 2022 -8.01% -5.26% 98.58 40.51 63.19
37. 28 de fev. de 2022 -7.98% -3.14% 98.04 17.99 42.00
38. 31 de mar. de 2022 9.33% 3.58% 54.93 6.11 18.32
39. 30 de abr. de 2022 -2.34% -8.80% 18.12 98.04 42.15
40. 31 de mai. de 2022 4.08% 0.01% 4.66 1.21 -2.38
41. 30 de jun. de 2022 -11.08% -8.39% 169.01 90.21 123.48
42. 31 de jul. de 2022 5.03% 9.11% 9.70 64.09 24.93
43. 31 de ago. de 2022 -6.34% -4.24% 68.17 28.62 44.17
44. 30 de set. de 2022 -4.28% -9.34% 38.40 109.11 64.72
45. 31 de out. de 2022 10.30% 7.99% 70.20 47.34 57.65
46. 30 de nov. de 2022 13.16% 5.38% 126.36 18.23 47.99
47. 31 de dez. de 2022 -2.71% -5.90% 21.46 49.04 32.44
48. 31 de jan. de 2023 1.46% 6.18% 0.21 25.70 -2.33
49. 28 de fev. de 2023 5.27% -2.61% 11.21 13.82 -12.45
50. 31 de mar. de 2023 2.40% 3.51% 0.23 5.76 1.14
51. 30 de abr. de 2023 3.94% 1.46% 4.09 0.13 0.72
52. 31 de mai. de 2023 -4.27% 0.25% 38.35 0.74 5.31
53. 30 de jun. de 2023 8.11% 4.71% 38.38 13.02 22.35
54. 31 de jul. de 2023 2.52% 4.85% 0.36 13.99 2.24
55. 31 de ago. de 2023 -0.93% -1.77% 8.11 8.28 8.19
56. 30 de set. de 2023 -3.47% -4.87% 29.00 35.73 32.19
57. 31 de out. de 2023 2.63% -2.20% 0.51 10.92 -2.37
58. 30 de nov. de 2023 8.27% 8.92% 40.36 61.03 49.63
59. 31 de dez. de 2023 -0.43% 4.42% 5.52 11.00 -7.80
Total (Σ): 2,453.29 1,634.30 1,499.15

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VariaçãoLIN = Σ(RLIN,tRLIN)2 ÷ (59 – 1)
= 2,453.29 ÷ (59 – 1)
= 42.30

VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,tRS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,634.30 ÷ (59 – 1)
= 28.18

CovariânciaLIN, S&P 500 = Σ(RLIN,tRLIN)×(RS&P 500,tRS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,499.15 ÷ (59 – 1)
= 25.85


Estimativa sistemática de risco (β)

Microsoft Excel
VariaçãoLIN 42.30
VariaçãoS&P 500 28.18
CovariânciaLIN, S&P 500 25.85
Coeficiente de correlaçãoLIN, S&P 5001 0.75
βLIN2 0.92
αLIN3 0.90%

Cálculos

1 Coeficiente de correlaçãoLIN, S&P 500
= CovariânciaLIN, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoLIN × Desvio padrãoS&P 500)
= 25.85 ÷ (6.50% × 5.31%)
= 0.75

2 βLIN
= CovariânciaLIN, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 25.85 ÷ 28.18
= 0.92

3 αLIN
= MédiaLIN – βLIN × MédiaS&P 500
= 1.92%0.92 × 1.11%
= 0.90%


Taxa de retorno esperada

Microsoft Excel
Suposições
Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 RF 4.43%
Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 E(RM) 13.60%
Risco sistemático de Linde ações ordinárias βLIN 0.92
 
Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Linde3 E(RLIN) 12.85%

1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).

2 Ver Detalhes »

3 E(RLIN) = RF + βLIN [E(RM) – RF]
= 4.43% + 0.92 [13.60%4.43%]
= 12.85%