O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Linde.
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Taxas de ida e volta
Linde plc (LIN) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoLIN,t1 | DividendoLIN,t1 | RLIN,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2018 | ||||||
1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
Média (R): | ||||||
Desvio padrão: |
Linde plc (LIN) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
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t | Data | PreçoLIN,t1 | DividendoLIN,t1 | RLIN,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
31 de jan. de 2018 | ||||||
1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
4. | 31 de mai. de 2018 | |||||
5. | 30 de jun. de 2018 | |||||
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9. | 31 de out. de 2018 | |||||
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11. | 31 de dez. de 2018 | |||||
12. | 31 de jan. de 2019 | |||||
13. | 28 de fev. de 2019 | |||||
14. | 31 de mar. de 2019 | |||||
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18. | 31 de jul. de 2019 | |||||
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20. | 30 de set. de 2019 | |||||
21. | 31 de out. de 2019 | |||||
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24. | 31 de jan. de 2020 | |||||
25. | 29 de fev. de 2020 | |||||
26. | 31 de mar. de 2020 | |||||
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28. | 31 de mai. de 2020 | |||||
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36. | 31 de jan. de 2021 | |||||
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41. | 30 de jun. de 2021 | |||||
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43. | 31 de ago. de 2021 | |||||
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47. | 31 de dez. de 2021 | |||||
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50. | 31 de mar. de 2022 | |||||
51. | 30 de abr. de 2022 | |||||
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53. | 30 de jun. de 2022 | |||||
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55. | 31 de ago. de 2022 | |||||
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Média (R): | ||||||
Desvio padrão: |
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos de ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da LIN durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (o proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
t | Data | RLIN,t | RS&P 500,t | (RLIN,t–RLIN)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RLIN,t–RLIN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
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58. | 30 de nov. de 2022 | |||||
59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
Total (Σ): |
t | Data | RLIN,t | RS&P 500,t | (RLIN,t–RLIN)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RLIN,t–RLIN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
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1. | 28 de fev. de 2018 | |||||
2. | 31 de mar. de 2018 | |||||
3. | 30 de abr. de 2018 | |||||
4. | 31 de mai. de 2018 | |||||
5. | 30 de jun. de 2018 | |||||
6. | 31 de jul. de 2018 | |||||
7. | 31 de ago. de 2018 | |||||
8. | 30 de set. de 2018 | |||||
9. | 31 de out. de 2018 | |||||
10. | 30 de nov. de 2018 | |||||
11. | 31 de dez. de 2018 | |||||
12. | 31 de jan. de 2019 | |||||
13. | 28 de fev. de 2019 | |||||
14. | 31 de mar. de 2019 | |||||
15. | 30 de abr. de 2019 | |||||
16. | 31 de mai. de 2019 | |||||
17. | 30 de jun. de 2019 | |||||
18. | 31 de jul. de 2019 | |||||
19. | 31 de ago. de 2019 | |||||
20. | 30 de set. de 2019 | |||||
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32. | 30 de set. de 2020 | |||||
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36. | 31 de jan. de 2021 | |||||
37. | 28 de fev. de 2021 | |||||
38. | 31 de mar. de 2021 | |||||
39. | 30 de abr. de 2021 | |||||
40. | 31 de mai. de 2021 | |||||
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55. | 31 de ago. de 2022 | |||||
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59. | 31 de dez. de 2022 | |||||
Total (Σ): |
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VariaçãoLIN = Σ(RLIN,t–RLIN)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaLIN, S&P 500 = Σ(RLIN,t–RLIN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
VariaçãoLIN | |
VariaçãoS&P 500 | |
CovariânciaLIN, S&P 500 | |
Coeficiente de correlaçãoLIN, S&P 5001 | |
βLIN2 | |
αLIN3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoLIN, S&P 500
= CovariânciaLIN, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoLIN × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βLIN
= CovariânciaLIN, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αLIN
= MédiaLIN – βLIN × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
Suposições | ||
Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
Risco sistemático de Linde ações ordinárias | βLIN | |
Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Linde3 | E(RLIN) |
1 Média não ponderada dos rendimentos das ofertas em todos os títulos do Tesouro dos EUA de cupom fixo em circulação, nem vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno sem risco).
3 E(RLIN) = RF + βLIN [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=