Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Stryker.
Taxas de retorno
Stryker Corp., taxas de rentabilidade mensais
| Stryker Corp. (SYK) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoSYK,t1 | DividendoSYK,t1 | RSYK,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2017 | $123.53 | 2,278.87 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2017 | $128.56 | 4.07% | 2,363.64 | 3.72% | |
| 2. | 31 de mar. de 2017 | $131.65 | $0.425 | 2.73% | 2,362.72 | -0.04% |
| 3. | 30 de abr. de 2017 | $136.37 | 3.59% | 2,384.20 | 0.91% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2021 | $236.63 | -11.06% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 59. | 31 de dez. de 2021 | $267.42 | $0.695 | 13.31% | 4,766.18 | 4.36% |
| Média (R): | 1.61% | 1.36% | ||||
| Desvio padrão: | 6.40% | 4.48% | ||||
| Stryker Corp. (SYK) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoSYK,t1 | DividendoSYK,t1 | RSYK,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2017 | $123.53 | 2,278.87 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2017 | $128.56 | 4.07% | 2,363.64 | 3.72% | |
| 2. | 31 de mar. de 2017 | $131.65 | $0.425 | 2.73% | 2,362.72 | -0.04% |
| 3. | 30 de abr. de 2017 | $136.37 | 3.59% | 2,384.20 | 0.91% | |
| 4. | 31 de mai. de 2017 | $142.96 | 4.83% | 2,411.80 | 1.16% | |
| 5. | 30 de jun. de 2017 | $138.78 | $0.425 | -2.63% | 2,423.41 | 0.48% |
| 6. | 31 de jul. de 2017 | $147.10 | 6.00% | 2,470.30 | 1.93% | |
| 7. | 31 de ago. de 2017 | $141.37 | -3.90% | 2,471.65 | 0.05% | |
| 8. | 30 de set. de 2017 | $142.02 | $0.425 | 0.76% | 2,519.36 | 1.93% |
| 9. | 31 de out. de 2017 | $154.87 | 9.05% | 2,575.26 | 2.22% | |
| 10. | 30 de nov. de 2017 | $156.00 | 0.73% | 2,647.58 | 2.81% | |
| 11. | 31 de dez. de 2017 | $154.84 | $0.47 | -0.44% | 2,673.61 | 0.98% |
| 12. | 31 de jan. de 2018 | $164.38 | 6.16% | 2,823.81 | 5.62% | |
| 13. | 28 de fev. de 2018 | $162.16 | -1.35% | 2,713.83 | -3.89% | |
| 14. | 31 de mar. de 2018 | $160.92 | $0.47 | -0.47% | 2,640.87 | -2.69% |
| 15. | 30 de abr. de 2018 | $169.42 | 5.28% | 2,648.05 | 0.27% | |
| 16. | 31 de mai. de 2018 | $174.02 | 2.72% | 2,705.27 | 2.16% | |
| 17. | 30 de jun. de 2018 | $168.86 | $0.47 | -2.70% | 2,718.37 | 0.48% |
| 18. | 31 de jul. de 2018 | $163.25 | -3.32% | 2,816.29 | 3.60% | |
| 19. | 31 de ago. de 2018 | $169.43 | 3.79% | 2,901.52 | 3.03% | |
| 20. | 30 de set. de 2018 | $177.68 | $0.47 | 5.15% | 2,913.98 | 0.43% |
| 21. | 31 de out. de 2018 | $162.22 | -8.70% | 2,711.74 | -6.94% | |
| 22. | 30 de nov. de 2018 | $175.46 | 8.16% | 2,760.17 | 1.79% | |
| 23. | 31 de dez. de 2018 | $156.75 | $0.52 | -10.37% | 2,506.85 | -9.18% |
| 24. | 31 de jan. de 2019 | $177.57 | 13.28% | 2,704.10 | 7.87% | |
| 25. | 28 de fev. de 2019 | $188.51 | 6.16% | 2,784.49 | 2.97% | |
| 26. | 31 de mar. de 2019 | $197.52 | $0.52 | 5.06% | 2,834.40 | 1.79% |
| 27. | 30 de abr. de 2019 | $188.91 | -4.36% | 2,945.83 | 3.93% | |
| 28. | 31 de mai. de 2019 | $183.24 | -3.00% | 2,752.06 | -6.58% | |
| 29. | 30 de jun. de 2019 | $205.58 | $0.52 | 12.48% | 2,941.76 | 6.89% |
| 30. | 31 de jul. de 2019 | $209.78 | 2.04% | 2,980.38 | 1.31% | |
| 31. | 31 de ago. de 2019 | $220.66 | 5.19% | 2,926.46 | -1.81% | |
| 32. | 30 de set. de 2019 | $216.30 | $0.52 | -1.74% | 2,976.74 | 1.72% |
| 33. | 31 de out. de 2019 | $216.27 | -0.01% | 3,037.56 | 2.04% | |
| 34. | 30 de nov. de 2019 | $204.86 | -5.28% | 3,140.98 | 3.40% | |
| 35. | 31 de dez. de 2019 | $209.94 | $0.575 | 2.76% | 3,230.78 | 2.86% |
| 36. | 31 de jan. de 2020 | $210.70 | 0.36% | 3,225.52 | -0.16% | |
| 37. | 29 de fev. de 2020 | $190.59 | -9.54% | 2,954.22 | -8.41% | |
| 38. | 31 de mar. de 2020 | $166.49 | $0.575 | -12.34% | 2,584.59 | -12.51% |
| 39. | 30 de abr. de 2020 | $186.43 | 11.98% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 40. | 31 de mai. de 2020 | $195.73 | 4.99% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 41. | 30 de jun. de 2020 | $180.19 | $0.575 | -7.65% | 3,100.29 | 1.84% |
| 42. | 31 de jul. de 2020 | $193.30 | 7.28% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 43. | 31 de ago. de 2020 | $198.16 | 2.51% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 44. | 30 de set. de 2020 | $208.37 | $0.575 | 5.44% | 3,363.00 | -3.92% |
| 45. | 31 de out. de 2020 | $202.01 | -3.05% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 46. | 30 de nov. de 2020 | $233.40 | 15.54% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 47. | 31 de dez. de 2020 | $245.04 | $0.63 | 5.26% | 3,756.07 | 3.71% |
| 48. | 31 de jan. de 2021 | $221.01 | -9.81% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 49. | 28 de fev. de 2021 | $242.69 | 9.81% | 3,811.15 | 2.61% | |
| 50. | 31 de mar. de 2021 | $243.58 | $0.63 | 0.63% | 3,972.89 | 4.24% |
| 51. | 30 de abr. de 2021 | $262.63 | 7.82% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 52. | 31 de mai. de 2021 | $255.27 | -2.80% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 53. | 30 de jun. de 2021 | $259.73 | $0.63 | 1.99% | 4,297.50 | 2.22% |
| 54. | 31 de jul. de 2021 | $270.94 | 4.32% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 55. | 31 de ago. de 2021 | $277.10 | 2.27% | 4,522.68 | 2.90% | |
| 56. | 30 de set. de 2021 | $263.72 | $0.63 | -4.60% | 4,307.54 | -4.76% |
| 57. | 31 de out. de 2021 | $266.07 | 0.89% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 58. | 30 de nov. de 2021 | $236.63 | -11.06% | 4,567.00 | -0.83% | |
| 59. | 31 de dez. de 2021 | $267.42 | $0.695 | 13.31% | 4,766.18 | 4.36% |
| Média (R): | 1.61% | 1.36% | ||||
| Desvio padrão: | 6.40% | 4.48% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da SYK durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Stryker Corp., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RSYK,t | RS&P 500,t | (RSYK,t–RSYK)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RSYK,t–RSYK)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2017 | 4.07% | 3.72% | 6.04 | 5.58 | 5.80 |
| 2. | 31 de mar. de 2017 | 2.73% | -0.04% | 1.25 | 1.95 | -1.56 |
| 3. | 30 de abr. de 2017 | 3.59% | 0.91% | 3.88 | 0.20 | -0.88 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2021 | -11.06% | -0.83% | 160.76 | 4.80 | 27.78 |
| 59. | 31 de dez. de 2021 | 13.31% | 4.36% | 136.69 | 9.02 | 35.11 |
| Total (Σ): | 2,373.71 | 1,164.17 | 1,168.81 | |||
| t | Data | RSYK,t | RS&P 500,t | (RSYK,t–RSYK)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RSYK,t–RSYK)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2017 | 4.07% | 3.72% | 6.04 | 5.58 | 5.80 |
| 2. | 31 de mar. de 2017 | 2.73% | -0.04% | 1.25 | 1.95 | -1.56 |
| 3. | 30 de abr. de 2017 | 3.59% | 0.91% | 3.88 | 0.20 | -0.88 |
| 4. | 31 de mai. de 2017 | 4.83% | 1.16% | 10.36 | 0.04 | -0.64 |
| 5. | 30 de jun. de 2017 | -2.63% | 0.48% | 17.98 | 0.77 | 3.72 |
| 6. | 31 de jul. de 2017 | 6.00% | 1.93% | 19.19 | 0.33 | 2.53 |
| 7. | 31 de ago. de 2017 | -3.90% | 0.05% | 30.36 | 1.70 | 7.18 |
| 8. | 30 de set. de 2017 | 0.76% | 1.93% | 0.73 | 0.33 | -0.49 |
| 9. | 31 de out. de 2017 | 9.05% | 2.22% | 55.26 | 0.74 | 6.40 |
| 10. | 30 de nov. de 2017 | 0.73% | 2.81% | 0.78 | 2.10 | -1.28 |
| 11. | 31 de dez. de 2017 | -0.44% | 0.98% | 4.23 | 0.14 | 0.77 |
| 12. | 31 de jan. de 2018 | 6.16% | 5.62% | 20.67 | 18.15 | 19.37 |
| 13. | 28 de fev. de 2018 | -1.35% | -3.89% | 8.79 | 27.59 | 15.57 |
| 14. | 31 de mar. de 2018 | -0.47% | -2.69% | 4.36 | 16.37 | 8.45 |
| 15. | 30 de abr. de 2018 | 5.28% | 0.27% | 13.45 | 1.18 | -3.98 |
| 16. | 31 de mai. de 2018 | 2.72% | 2.16% | 1.21 | 0.64 | 0.88 |
| 17. | 30 de jun. de 2018 | -2.70% | 0.48% | 18.57 | 0.76 | 3.76 |
| 18. | 31 de jul. de 2018 | -3.32% | 3.60% | 24.37 | 5.04 | -11.08 |
| 19. | 31 de ago. de 2018 | 3.79% | 3.03% | 4.71 | 2.78 | 3.62 |
| 20. | 30 de set. de 2018 | 5.15% | 0.43% | 12.48 | 0.86 | -3.28 |
| 21. | 31 de out. de 2018 | -8.70% | -6.94% | 106.40 | 68.86 | 85.60 |
| 22. | 30 de nov. de 2018 | 8.16% | 1.79% | 42.87 | 0.18 | 2.80 |
| 23. | 31 de dez. de 2018 | -10.37% | -9.18% | 143.55 | 111.00 | 126.23 |
| 24. | 31 de jan. de 2019 | 13.28% | 7.87% | 136.14 | 42.39 | 75.97 |
| 25. | 28 de fev. de 2019 | 6.16% | 2.97% | 20.67 | 2.61 | 7.34 |
| 26. | 31 de mar. de 2019 | 5.06% | 1.79% | 11.84 | 0.19 | 1.50 |
| 27. | 30 de abr. de 2019 | -4.36% | 3.93% | 35.68 | 6.62 | -15.37 |
| 28. | 31 de mai. de 2019 | -3.00% | -6.58% | 21.30 | 62.97 | 36.63 |
| 29. | 30 de jun. de 2019 | 12.48% | 6.89% | 117.97 | 30.64 | 60.12 |
| 30. | 31 de jul. de 2019 | 2.04% | 1.31% | 0.18 | 0.00 | -0.02 |
| 31. | 31 de ago. de 2019 | 5.19% | -1.81% | 12.76 | 10.03 | -11.31 |
| 32. | 30 de set. de 2019 | -1.74% | 1.72% | 11.25 | 0.13 | -1.21 |
| 33. | 31 de out. de 2019 | -0.01% | 2.04% | 2.65 | 0.47 | -1.12 |
| 34. | 30 de nov. de 2019 | -5.28% | 3.40% | 47.47 | 4.19 | -14.10 |
| 35. | 31 de dez. de 2019 | 2.76% | 2.86% | 1.31 | 2.25 | 1.72 |
| 36. | 31 de jan. de 2020 | 0.36% | -0.16% | 1.57 | 2.31 | 1.90 |
| 37. | 29 de fev. de 2020 | -9.54% | -8.41% | 124.51 | 95.43 | 109.01 |
| 38. | 31 de mar. de 2020 | -12.34% | -12.51% | 194.81 | 192.37 | 193.59 |
| 39. | 30 de abr. de 2020 | 11.98% | 12.68% | 107.38 | 128.29 | 117.37 |
| 40. | 31 de mai. de 2020 | 4.99% | 4.53% | 11.39 | 10.05 | 10.70 |
| 41. | 30 de jun. de 2020 | -7.65% | 1.84% | 85.75 | 0.23 | -4.45 |
| 42. | 31 de jul. de 2020 | 7.28% | 5.51% | 32.05 | 17.24 | 23.51 |
| 43. | 31 de ago. de 2020 | 2.51% | 7.01% | 0.81 | 31.91 | 5.08 |
| 44. | 30 de set. de 2020 | 5.44% | -3.92% | 14.66 | 27.89 | -20.22 |
| 45. | 31 de out. de 2020 | -3.05% | -2.77% | 21.78 | 17.01 | 19.25 |
| 46. | 30 de nov. de 2020 | 15.54% | 10.75% | 193.89 | 88.30 | 130.84 |
| 47. | 31 de dez. de 2020 | 5.26% | 3.71% | 13.27 | 5.54 | 8.58 |
| 48. | 31 de jan. de 2021 | -9.81% | -1.11% | 130.43 | 6.11 | 28.23 |
| 49. | 28 de fev. de 2021 | 9.81% | 2.61% | 67.16 | 1.57 | 10.25 |
| 50. | 31 de mar. de 2021 | 0.63% | 4.24% | 0.98 | 8.33 | -2.85 |
| 51. | 30 de abr. de 2021 | 7.82% | 5.24% | 38.52 | 15.09 | 24.11 |
| 52. | 31 de mai. de 2021 | -2.80% | 0.55% | 19.51 | 0.65 | 3.57 |
| 53. | 30 de jun. de 2021 | 1.99% | 2.22% | 0.14 | 0.75 | 0.33 |
| 54. | 31 de jul. de 2021 | 4.32% | 2.27% | 7.30 | 0.84 | 2.48 |
| 55. | 31 de ago. de 2021 | 2.27% | 2.90% | 0.43 | 2.38 | 1.02 |
| 56. | 30 de set. de 2021 | -4.60% | -4.76% | 38.63 | 37.39 | 38.01 |
| 57. | 31 de out. de 2021 | 0.89% | 6.91% | 0.52 | 30.87 | -4.02 |
| 58. | 30 de nov. de 2021 | -11.06% | -0.83% | 160.76 | 4.80 | 27.78 |
| 59. | 31 de dez. de 2021 | 13.31% | 4.36% | 136.69 | 9.02 | 35.11 |
| Total (Σ): | 2,373.71 | 1,164.17 | 1,168.81 | |||
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VariaçãoSYK = Σ(RSYK,t–RSYK)2 ÷ (59 – 1)
= 2,373.71 ÷ (59 – 1)
= 40.93
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,164.17 ÷ (59 – 1)
= 20.07
CovariânciaSYK, S&P 500 = Σ(RSYK,t–RSYK)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 1,168.81 ÷ (59 – 1)
= 20.15
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoSYK | 40.93 |
| VariaçãoS&P 500 | 20.07 |
| CovariânciaSYK, S&P 500 | 20.15 |
| Coeficiente de correlaçãoSYK, S&P 5001 | 0.70 |
| βSYK2 | 1.00 |
| αSYK3 | 0.25% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoSYK, S&P 500
= CovariânciaSYK, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoSYK × Desvio padrãoS&P 500)
= 20.15 ÷ (6.40% × 4.48%)
= 0.70
2 βSYK
= CovariânciaSYK, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 20.15 ÷ 20.07
= 1.00
3 αSYK
= MédiaSYK – βSYK × MédiaS&P 500
= 1.61% – 1.00 × 1.36%
= 0.25%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.81% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.72% |
| Risco sistemático de Stryker ações ordinárias | βSYK | 1.00 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Stryker3 | E(RSYK) | 14.76% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RSYK) = RF + βSYK [E(RM) – RF]
= 4.81% + 1.00 [14.72% – 4.81%]
= 14.76%