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Schlumberger Ltd. (NYSE:SLB)

Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) 

Microsoft Excel

O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de SLB.


Taxas de ida e volta

Schlumberger Ltd., taxas mensais de retorno

Microsoft Excel
Schlumberger Ltd. (SLB) Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t Data PreçoSLB,t1 DividendoSLB,t1 RSLB,t2 PreçoS&P 500,t RS&P 500,t3
31 de jan. de 2018 $73.58 2,823.81
1. 28 de fev. de 2018 $65.64 $0.50 -10.11% 2,713.83 -3.89%
2. 31 de mar. de 2018 $64.78 -1.31% 2,640.87 -2.69%
3. 30 de abr. de 2018 $68.56 5.84% 2,648.05 0.27%
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58. 30 de nov. de 2022 $51.55 -0.92% 4,080.11 5.38%
59. 31 de dez. de 2022 $53.46 $0.175 4.04% 3,839.50 -5.90%
Média (R): 0.93% 0.67%
Desvio padrão: 15.33% 5.40%
Schlumberger Ltd. (SLB) Standard & Poor’s 500 (S&P 500)
t Data PreçoSLB,t1 DividendoSLB,t1 RSLB,t2 PreçoS&P 500,t RS&P 500,t3
31 de jan. de 2018 $73.58 2,823.81
1. 28 de fev. de 2018 $65.64 $0.50 -10.11% 2,713.83 -3.89%
2. 31 de mar. de 2018 $64.78 -1.31% 2,640.87 -2.69%
3. 30 de abr. de 2018 $68.56 5.84% 2,648.05 0.27%
4. 31 de mai. de 2018 $68.67 0.16% 2,705.27 2.16%
5. 30 de jun. de 2018 $67.03 $0.50 -1.66% 2,718.37 0.48%
6. 31 de jul. de 2018 $67.52 0.73% 2,816.29 3.60%
7. 31 de ago. de 2018 $63.16 -6.46% 2,901.52 3.03%
8. 30 de set. de 2018 $60.92 $0.50 -2.75% 2,913.98 0.43%
9. 31 de out. de 2018 $51.31 -15.77% 2,711.74 -6.94%
10. 30 de nov. de 2018 $45.10 -12.10% 2,760.17 1.79%
11. 31 de dez. de 2018 $36.08 $0.50 -18.89% 2,506.85 -9.18%
12. 31 de jan. de 2019 $44.21 22.53% 2,704.10 7.87%
13. 28 de fev. de 2019 $44.06 $0.50 0.79% 2,784.49 2.97%
14. 31 de mar. de 2019 $43.57 -1.11% 2,834.40 1.79%
15. 30 de abr. de 2019 $42.68 -2.04% 2,945.83 3.93%
16. 31 de mai. de 2019 $34.69 -18.72% 2,752.06 -6.58%
17. 30 de jun. de 2019 $39.74 $0.50 16.00% 2,941.76 6.89%
18. 31 de jul. de 2019 $39.97 0.58% 2,980.38 1.31%
19. 31 de ago. de 2019 $32.43 -18.86% 2,926.46 -1.81%
20. 30 de set. de 2019 $34.17 $0.50 6.91% 2,976.74 1.72%
21. 31 de out. de 2019 $32.69 -4.33% 3,037.56 2.04%
22. 30 de nov. de 2019 $36.20 10.74% 3,140.98 3.40%
23. 31 de dez. de 2019 $40.20 $0.50 12.43% 3,230.78 2.86%
24. 31 de jan. de 2020 $33.51 -16.64% 3,225.52 -0.16%
25. 29 de fev. de 2020 $27.09 $0.50 -17.67% 2,954.22 -8.41%
26. 31 de mar. de 2020 $13.49 -50.20% 2,584.59 -12.51%
27. 30 de abr. de 2020 $16.82 24.68% 2,912.43 12.68%
28. 31 de mai. de 2020 $18.47 9.81% 3,044.31 4.53%
29. 30 de jun. de 2020 $18.39 $0.125 0.24% 3,100.29 1.84%
30. 31 de jul. de 2020 $18.14 -1.36% 3,271.12 5.51%
31. 31 de ago. de 2020 $19.01 4.80% 3,500.31 7.01%
32. 30 de set. de 2020 $15.56 $0.125 -17.49% 3,363.00 -3.92%
33. 31 de out. de 2020 $14.94 -3.98% 3,269.96 -2.77%
34. 30 de nov. de 2020 $20.79 39.16% 3,621.63 10.75%
35. 31 de dez. de 2020 $21.83 $0.125 5.60% 3,756.07 3.71%
36. 31 de jan. de 2021 $22.21 1.74% 3,714.24 -1.11%
37. 28 de fev. de 2021 $27.91 $0.125 26.23% 3,811.15 2.61%
38. 31 de mar. de 2021 $27.19 -2.58% 3,972.89 4.24%
39. 30 de abr. de 2021 $27.05 -0.51% 4,181.17 5.24%
40. 31 de mai. de 2021 $31.33 15.82% 4,204.11 0.55%
41. 30 de jun. de 2021 $32.01 $0.125 2.57% 4,297.50 2.22%
42. 31 de jul. de 2021 $28.83 -9.93% 4,395.26 2.27%
43. 31 de ago. de 2021 $28.04 $0.125 -2.31% 4,522.68 2.90%
44. 30 de set. de 2021 $29.64 5.71% 4,307.54 -4.76%
45. 31 de out. de 2021 $32.26 8.84% 4,605.38 6.91%
46. 30 de nov. de 2021 $28.68 $0.125 -10.71% 4,567.00 -0.83%
47. 31 de dez. de 2021 $29.95 4.43% 4,766.18 4.36%
48. 31 de jan. de 2022 $39.07 30.45% 4,515.55 -5.26%
49. 28 de fev. de 2022 $39.24 $0.125 0.76% 4,373.94 -3.14%
50. 31 de mar. de 2022 $41.31 5.28% 4,530.41 3.58%
51. 30 de abr. de 2022 $39.01 -5.57% 4,131.93 -8.80%
52. 31 de mai. de 2022 $45.96 $0.175 18.26% 4,132.15 0.01%
53. 30 de jun. de 2022 $35.76 -22.19% 3,785.38 -8.39%
54. 31 de jul. de 2022 $37.03 3.55% 4,130.29 9.11%
55. 31 de ago. de 2022 $38.15 3.02% 3,955.00 -4.24%
56. 30 de set. de 2022 $35.90 $0.175 -5.44% 3,585.62 -9.34%
57. 31 de out. de 2022 $52.03 44.93% 3,871.98 7.99%
58. 30 de nov. de 2022 $51.55 -0.92% 4,080.11 5.38%
59. 31 de dez. de 2022 $53.46 $0.175 4.04% 3,839.50 -5.90%
Média (R): 0.93% 0.67%
Desvio padrão: 15.33% 5.40%

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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos de ações.

2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias do SLB durante o período t.

3 Taxa de retorno do S&P 500 (o proxy da carteira de mercado) durante o período t.


Variância e covariância

Schlumberger Ltd., cálculo da variância e covariância dos retornos

Microsoft Excel
t Data RSLB,t RS&P 500,t (RSLB,tRSLB)2 (RS&P 500,tRS&P 500)2 (RSLB,tRSLB)×(RS&P 500,tRS&P 500)
1. 28 de fev. de 2018 -10.11% -3.89% 121.96 20.81 50.37
2. 31 de mar. de 2018 -1.31% -2.69% 5.03 11.26 7.52
3. 30 de abr. de 2018 5.84% 0.27% 24.04 0.16 -1.94
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58. 30 de nov. de 2022 -0.92% 5.38% 3.44 22.17 -8.73
59. 31 de dez. de 2022 4.04% -5.90% 9.69 43.08 -20.43
Total (Σ): 13,634.44 1,691.48 3,040.87
t Data RSLB,t RS&P 500,t (RSLB,tRSLB)2 (RS&P 500,tRS&P 500)2 (RSLB,tRSLB)×(RS&P 500,tRS&P 500)
1. 28 de fev. de 2018 -10.11% -3.89% 121.96 20.81 50.37
2. 31 de mar. de 2018 -1.31% -2.69% 5.03 11.26 7.52
3. 30 de abr. de 2018 5.84% 0.27% 24.04 0.16 -1.94
4. 31 de mai. de 2018 0.16% 2.16% 0.60 2.23 -1.15
5. 30 de jun. de 2018 -1.66% 0.48% 6.72 0.03 0.47
6. 31 de jul. de 2018 0.73% 3.60% 0.04 8.62 -0.59
7. 31 de ago. de 2018 -6.46% 3.03% 54.60 5.57 -17.44
8. 30 de set. de 2018 -2.75% 0.43% 13.59 0.06 0.87
9. 31 de out. de 2018 -15.77% -6.94% 279.11 57.87 127.09
10. 30 de nov. de 2018 -12.10% 1.79% 169.91 1.25 -14.59
11. 31 de dez. de 2018 -18.89% -9.18% 392.96 96.91 195.15
12. 31 de jan. de 2019 22.53% 7.87% 466.62 51.87 155.57
13. 28 de fev. de 2019 0.79% 2.97% 0.02 5.32 -0.32
14. 31 de mar. de 2019 -1.11% 1.79% 4.18 1.27 -2.30
15. 30 de abr. de 2019 -2.04% 3.93% 8.85 10.66 -9.71
16. 31 de mai. de 2019 -18.72% -6.58% 386.22 52.48 142.37
17. 30 de jun. de 2019 16.00% 6.89% 227.01 38.77 93.81
18. 31 de jul. de 2019 0.58% 1.31% 0.12 0.42 -0.23
19. 31 de ago. de 2019 -18.86% -1.81% 391.88 6.13 49.01
20. 30 de set. de 2019 6.91% 1.72% 35.70 1.11 6.28
21. 31 de out. de 2019 -4.33% 2.04% 27.70 1.89 -7.24
22. 30 de nov. de 2019 10.74% 3.40% 96.14 7.50 26.85
23. 31 de dez. de 2019 12.43% 2.86% 132.23 4.81 25.21
24. 31 de jan. de 2020 -16.64% -0.16% 308.83 0.69 14.58
25. 29 de fev. de 2020 -17.67% -8.41% 345.89 82.40 168.83
26. 31 de mar. de 2020 -50.20% -12.51% 2,614.78 173.67 673.89
27. 30 de abr. de 2020 24.68% 12.68% 564.21 144.43 285.46
28. 31 de mai. de 2020 9.81% 4.53% 78.82 14.91 34.28
29. 30 de jun. de 2020 0.24% 1.84% 0.47 1.37 -0.81
30. 31 de jul. de 2020 -1.36% 5.51% 5.25 23.46 -11.10
31. 31 de ago. de 2020 4.80% 7.01% 14.93 40.19 24.50
32. 30 de set. de 2020 -17.49% -3.92% 339.40 21.06 84.55
33. 31 de out. de 2020 -3.98% -2.77% 24.17 11.79 16.88
34. 30 de nov. de 2020 39.16% 10.75% 1,461.13 101.77 385.61
35. 31 de dez. de 2020 5.60% 3.71% 21.83 9.28 14.23
36. 31 de jan. de 2021 1.74% -1.11% 0.65 3.17 -1.44
37. 28 de fev. de 2021 26.23% 2.61% 639.84 3.77 49.14
38. 31 de mar. de 2021 -2.58% 4.24% 12.33 12.80 -12.56
39. 30 de abr. de 2021 -0.51% 5.24% 2.09 20.94 -6.62
40. 31 de mai. de 2021 15.82% 0.55% 221.73 0.01 -1.76
41. 30 de jun. de 2021 2.57% 2.22% 2.68 2.42 2.55
42. 31 de jul. de 2021 -9.93% 2.27% 118.08 2.59 -17.47
43. 31 de ago. de 2021 -2.31% 2.90% 10.49 4.98 -7.23
44. 30 de set. de 2021 5.71% -4.76% 22.79 29.42 -25.89
45. 31 de out. de 2021 8.84% 6.91% 62.53 39.03 49.40
46. 30 de nov. de 2021 -10.71% -0.83% 135.53 2.25 17.46
47. 31 de dez. de 2021 4.43% 4.36% 12.22 13.65 12.92
48. 31 de jan. de 2022 30.45% -5.26% 871.36 35.11 -174.90
49. 28 de fev. de 2022 0.76% -3.14% 0.03 14.46 0.67
50. 31 de mar. de 2022 5.28% 3.58% 18.86 8.47 12.64
51. 30 de abr. de 2022 -5.57% -8.80% 42.24 89.54 61.50
52. 31 de mai. de 2022 18.26% 0.01% 300.42 0.44 -11.46
53. 30 de jun. de 2022 -22.19% -8.39% 534.77 82.06 209.48
54. 31 de jul. de 2022 3.55% 9.11% 6.86 71.32 22.12
55. 31 de ago. de 2022 3.02% -4.24% 4.38 24.11 -10.28
56. 30 de set. de 2022 -5.44% -9.34% 40.59 100.12 63.75
57. 31 de out. de 2022 44.93% 7.99% 1,935.87 53.58 322.06
58. 30 de nov. de 2022 -0.92% 5.38% 3.44 22.17 -8.73
59. 31 de dez. de 2022 4.04% -5.90% 9.69 43.08 -20.43
Total (Σ): 13,634.44 1,691.48 3,040.87

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VariaçãoSLB = Σ(RSLB,tRSLB)2 ÷ (59 – 1)
= 13,634.44 ÷ (59 – 1)
= 235.08

VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,tRS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,691.48 ÷ (59 – 1)
= 29.16

CovariânciaSLB, S&P 500 = Σ(RSLB,tRSLB)×(RS&P 500,tRS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 3,040.87 ÷ (59 – 1)
= 52.43


Estimativa sistemática de risco (β)

Microsoft Excel
VariaçãoSLB 235.08
VariaçãoS&P 500 29.16
CovariânciaSLB, S&P 500 52.43
Coeficiente de correlaçãoSLB, S&P 5001 0.63
βSLB2 1.80
αSLB3 -0.27%

Cálculos

1 Coeficiente de correlaçãoSLB, S&P 500
= CovariânciaSLB, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoSLB × Desvio padrãoS&P 500)
= 52.43 ÷ (15.33% × 5.40%)
= 0.63

2 βSLB
= CovariânciaSLB, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 52.43 ÷ 29.16
= 1.80

3 αSLB
= MédiaSLB – βSLB × MédiaS&P 500
= 0.93%1.80 × 0.67%
= -0.27%


Taxa de retorno esperada

Microsoft Excel
Suposições
Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 RF 3.96%
Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 E(RM) 13.76%
Risco sistemático de SLB ações ordinárias βSLB 1.80
 
Taxa de retorno esperada das ações ordinárias do SLB3 E(RSLB) 21.58%

1 Média não ponderada dos rendimentos das ofertas em todos os títulos do Tesouro dos EUA de cupom fixo em circulação, nem vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno sem risco).

2 Ver detalhes »

3 E(RSLB) = RF + βSLB [E(RM) – RF]
= 3.96% + 1.80 [13.76%3.96%]
= 21.58%