Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de SLB.
Taxas de retorno
Schlumberger Ltd., taxas de rentabilidade mensais
| Schlumberger Ltd. (SLB) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoSLB,t1 | DividendoSLB,t1 | RSLB,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | $33.51 | 3,225.52 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | $27.09 | $0.50 | -17.67% | 2,954.22 | -8.41% |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | $13.49 | -50.20% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | $16.82 | 24.68% | 2,912.43 | 12.68% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | $43.94 | 9.66% | 6,032.38 | 5.73% | |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | $38.34 | $0.275 | -12.12% | 5,881.63 | -2.50% |
| Média (R): | 1.51% | 1.16% | ||||
| Desvio padrão: | 14.54% | 5.28% | ||||
| Schlumberger Ltd. (SLB) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoSLB,t1 | DividendoSLB,t1 | RSLB,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2020 | $33.51 | 3,225.52 | ||||
| 1. | 29 de fev. de 2020 | $27.09 | $0.50 | -17.67% | 2,954.22 | -8.41% |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | $13.49 | -50.20% | 2,584.59 | -12.51% | |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | $16.82 | 24.68% | 2,912.43 | 12.68% | |
| 4. | 31 de mai. de 2020 | $18.47 | 9.81% | 3,044.31 | 4.53% | |
| 5. | 30 de jun. de 2020 | $18.39 | $0.125 | 0.24% | 3,100.29 | 1.84% |
| 6. | 31 de jul. de 2020 | $18.14 | -1.36% | 3,271.12 | 5.51% | |
| 7. | 31 de ago. de 2020 | $19.01 | 4.80% | 3,500.31 | 7.01% | |
| 8. | 30 de set. de 2020 | $15.56 | $0.125 | -17.49% | 3,363.00 | -3.92% |
| 9. | 31 de out. de 2020 | $14.94 | -3.98% | 3,269.96 | -2.77% | |
| 10. | 30 de nov. de 2020 | $20.79 | 39.16% | 3,621.63 | 10.75% | |
| 11. | 31 de dez. de 2020 | $21.83 | $0.125 | 5.60% | 3,756.07 | 3.71% |
| 12. | 31 de jan. de 2021 | $22.21 | 1.74% | 3,714.24 | -1.11% | |
| 13. | 28 de fev. de 2021 | $27.91 | $0.125 | 26.23% | 3,811.15 | 2.61% |
| 14. | 31 de mar. de 2021 | $27.19 | -2.58% | 3,972.89 | 4.24% | |
| 15. | 30 de abr. de 2021 | $27.05 | -0.51% | 4,181.17 | 5.24% | |
| 16. | 31 de mai. de 2021 | $31.33 | 15.82% | 4,204.11 | 0.55% | |
| 17. | 30 de jun. de 2021 | $32.01 | $0.125 | 2.57% | 4,297.50 | 2.22% |
| 18. | 31 de jul. de 2021 | $28.83 | -9.93% | 4,395.26 | 2.27% | |
| 19. | 31 de ago. de 2021 | $28.04 | $0.125 | -2.31% | 4,522.68 | 2.90% |
| 20. | 30 de set. de 2021 | $29.64 | 5.71% | 4,307.54 | -4.76% | |
| 21. | 31 de out. de 2021 | $32.26 | 8.84% | 4,605.38 | 6.91% | |
| 22. | 30 de nov. de 2021 | $28.68 | $0.125 | -10.71% | 4,567.00 | -0.83% |
| 23. | 31 de dez. de 2021 | $29.95 | 4.43% | 4,766.18 | 4.36% | |
| 24. | 31 de jan. de 2022 | $39.07 | 30.45% | 4,515.55 | -5.26% | |
| 25. | 28 de fev. de 2022 | $39.24 | $0.125 | 0.76% | 4,373.94 | -3.14% |
| 26. | 31 de mar. de 2022 | $41.31 | 5.28% | 4,530.41 | 3.58% | |
| 27. | 30 de abr. de 2022 | $39.01 | -5.57% | 4,131.93 | -8.80% | |
| 28. | 31 de mai. de 2022 | $45.96 | $0.175 | 18.26% | 4,132.15 | 0.01% |
| 29. | 30 de jun. de 2022 | $35.76 | -22.19% | 3,785.38 | -8.39% | |
| 30. | 31 de jul. de 2022 | $37.03 | 3.55% | 4,130.29 | 9.11% | |
| 31. | 31 de ago. de 2022 | $38.15 | 3.02% | 3,955.00 | -4.24% | |
| 32. | 30 de set. de 2022 | $35.90 | $0.175 | -5.44% | 3,585.62 | -9.34% |
| 33. | 31 de out. de 2022 | $52.03 | 44.93% | 3,871.98 | 7.99% | |
| 34. | 30 de nov. de 2022 | $51.55 | -0.92% | 4,080.11 | 5.38% | |
| 35. | 31 de dez. de 2022 | $53.46 | $0.175 | 4.04% | 3,839.50 | -5.90% |
| 36. | 31 de jan. de 2023 | $56.98 | 6.58% | 4,076.60 | 6.18% | |
| 37. | 28 de fev. de 2023 | $53.21 | $0.25 | -6.18% | 3,970.15 | -2.61% |
| 38. | 31 de mar. de 2023 | $49.10 | -7.72% | 4,109.31 | 3.51% | |
| 39. | 30 de abr. de 2023 | $49.35 | 0.51% | 4,169.48 | 1.46% | |
| 40. | 31 de mai. de 2023 | $42.83 | -13.21% | 4,179.83 | 0.25% | |
| 41. | 30 de jun. de 2023 | $49.12 | $0.25 | 15.27% | 4,376.86 | 4.71% |
| 42. | 31 de jul. de 2023 | $58.34 | 18.77% | 4,588.96 | 4.85% | |
| 43. | 31 de ago. de 2023 | $58.96 | 1.06% | 4,507.66 | -1.77% | |
| 44. | 30 de set. de 2023 | $58.30 | $0.25 | -0.70% | 4,288.05 | -4.87% |
| 45. | 31 de out. de 2023 | $55.66 | -4.53% | 4,193.80 | -2.20% | |
| 46. | 30 de nov. de 2023 | $52.04 | -6.50% | 4,567.80 | 8.92% | |
| 47. | 31 de dez. de 2023 | $52.04 | $0.25 | 0.48% | 4,769.83 | 4.42% |
| 48. | 31 de jan. de 2024 | $48.70 | -6.42% | 4,845.65 | 1.59% | |
| 49. | 29 de fev. de 2024 | $48.33 | $0.275 | -0.20% | 5,096.27 | 5.17% |
| 50. | 31 de mar. de 2024 | $54.81 | 13.41% | 5,254.35 | 3.10% | |
| 51. | 30 de abr. de 2024 | $47.48 | -13.37% | 5,035.69 | -4.16% | |
| 52. | 31 de mai. de 2024 | $45.89 | -3.35% | 5,277.51 | 4.80% | |
| 53. | 30 de jun. de 2024 | $47.18 | $0.275 | 3.41% | 5,460.48 | 3.47% |
| 54. | 31 de jul. de 2024 | $48.29 | 2.35% | 5,522.30 | 1.13% | |
| 55. | 31 de ago. de 2024 | $43.99 | -8.90% | 5,648.40 | 2.28% | |
| 56. | 30 de set. de 2024 | $41.95 | $0.275 | -4.01% | 5,762.48 | 2.02% |
| 57. | 31 de out. de 2024 | $40.07 | -4.48% | 5,705.45 | -0.99% | |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | $43.94 | 9.66% | 6,032.38 | 5.73% | |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | $38.34 | $0.275 | -12.12% | 5,881.63 | -2.50% |
| Média (R): | 1.51% | 1.16% | ||||
| Desvio padrão: | 14.54% | 5.28% | ||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias do SLB durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Schlumberger Ltd., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RSLB,t | RS&P 500,t | (RSLB,t–RSLB)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RSLB,t–RSLB)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | -17.67% | -8.41% | 367.59 | 91.63 | 183.53 |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | -50.20% | -12.51% | 2,673.84 | 186.96 | 707.03 |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | 24.68% | 12.68% | 537.26 | 132.78 | 267.09 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | 9.66% | 5.73% | 66.45 | 20.87 | 37.25 |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | -12.12% | -2.50% | 185.64 | 13.40 | 49.87 |
| Total (Σ): | 12,269.35 | 1,618.62 | 2,463.14 | |||
| t | Data | RSLB,t | RS&P 500,t | (RSLB,t–RSLB)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RSLB,t–RSLB)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 29 de fev. de 2020 | -17.67% | -8.41% | 367.59 | 91.63 | 183.53 |
| 2. | 31 de mar. de 2020 | -50.20% | -12.51% | 2,673.84 | 186.96 | 707.03 |
| 3. | 30 de abr. de 2020 | 24.68% | 12.68% | 537.26 | 132.78 | 267.09 |
| 4. | 31 de mai. de 2020 | 9.81% | 4.53% | 68.95 | 11.34 | 27.96 |
| 5. | 30 de jun. de 2020 | 0.24% | 1.84% | 1.59 | 0.46 | -0.86 |
| 6. | 31 de jul. de 2020 | -1.36% | 5.51% | 8.21 | 18.91 | -12.46 |
| 7. | 31 de ago. de 2020 | 4.80% | 7.01% | 10.82 | 34.17 | 19.23 |
| 8. | 30 de set. de 2020 | -17.49% | -3.92% | 360.88 | 25.85 | 96.58 |
| 9. | 31 de out. de 2020 | -3.98% | -2.77% | 30.15 | 15.43 | 21.57 |
| 10. | 30 de nov. de 2020 | 39.16% | 10.75% | 1,417.56 | 92.03 | 361.19 |
| 11. | 31 de dez. de 2020 | 5.60% | 3.71% | 16.79 | 6.51 | 10.45 |
| 12. | 31 de jan. de 2021 | 1.74% | -1.11% | 0.06 | 5.18 | -0.53 |
| 13. | 28 de fev. de 2021 | 26.23% | 2.61% | 611.12 | 2.10 | 35.79 |
| 14. | 31 de mar. de 2021 | -2.58% | 4.24% | 16.69 | 9.50 | -12.60 |
| 15. | 30 de abr. de 2021 | -0.51% | 5.24% | 4.08 | 16.66 | -8.25 |
| 16. | 31 de mai. de 2021 | 15.82% | 0.55% | 204.96 | 0.38 | -8.77 |
| 17. | 30 de jun. de 2021 | 2.57% | 2.22% | 1.13 | 1.12 | 1.13 |
| 18. | 31 de jul. de 2021 | -9.93% | 2.27% | 130.89 | 1.24 | -12.74 |
| 19. | 31 de ago. de 2021 | -2.31% | 2.90% | 14.54 | 3.02 | -6.63 |
| 20. | 30 de set. de 2021 | 5.71% | -4.76% | 17.64 | 35.02 | -24.86 |
| 21. | 31 de out. de 2021 | 8.84% | 6.91% | 53.78 | 33.10 | 42.19 |
| 22. | 30 de nov. de 2021 | -10.71% | -0.83% | 149.23 | 3.98 | 24.37 |
| 23. | 31 de dez. de 2021 | 4.43% | 4.36% | 8.54 | 10.24 | 9.35 |
| 24. | 31 de jan. de 2022 | 30.45% | -5.26% | 837.79 | 41.21 | -185.82 |
| 25. | 28 de fev. de 2022 | 0.76% | -3.14% | 0.56 | 18.47 | 3.23 |
| 26. | 31 de mar. de 2022 | 5.28% | 3.58% | 14.21 | 5.84 | 9.11 |
| 27. | 30 de abr. de 2022 | -5.57% | -8.80% | 50.04 | 99.14 | 70.43 |
| 28. | 31 de mai. de 2022 | 18.26% | 0.01% | 280.84 | 1.34 | -19.37 |
| 29. | 30 de jun. de 2022 | -22.19% | -8.39% | 561.66 | 91.26 | 226.41 |
| 30. | 31 de jul. de 2022 | 3.55% | 9.11% | 4.18 | 63.21 | 16.26 |
| 31. | 31 de ago. de 2022 | 3.02% | -4.24% | 2.31 | 29.22 | -8.21 |
| 32. | 30 de set. de 2022 | -5.44% | -9.34% | 48.24 | 110.27 | 72.93 |
| 33. | 31 de out. de 2022 | 44.93% | 7.99% | 1,885.66 | 46.58 | 296.37 |
| 34. | 30 de nov. de 2022 | -0.92% | 5.38% | 5.90 | 17.76 | -10.23 |
| 35. | 31 de dez. de 2022 | 4.04% | -5.90% | 6.44 | 49.82 | -17.92 |
| 36. | 31 de jan. de 2023 | 6.58% | 6.18% | 25.79 | 25.14 | 25.46 |
| 37. | 28 de fev. de 2023 | -6.18% | -2.61% | 59.04 | 14.23 | 28.99 |
| 38. | 31 de mar. de 2023 | -7.72% | 3.51% | 85.20 | 5.49 | -21.63 |
| 39. | 30 de abr. de 2023 | 0.51% | 1.46% | 0.99 | 0.09 | -0.30 |
| 40. | 31 de mai. de 2023 | -13.21% | 0.25% | 216.62 | 0.83 | 13.44 |
| 41. | 30 de jun. de 2023 | 15.27% | 4.71% | 189.43 | 12.62 | 48.90 |
| 42. | 31 de jul. de 2023 | 18.77% | 4.85% | 298.05 | 13.58 | 63.61 |
| 43. | 31 de ago. de 2023 | 1.06% | -1.77% | 0.20 | 8.60 | 1.30 |
| 44. | 30 de set. de 2023 | -0.70% | -4.87% | 4.85 | 36.40 | 13.28 |
| 45. | 31 de out. de 2023 | -4.53% | -2.20% | 36.41 | 11.28 | 20.27 |
| 46. | 30 de nov. de 2023 | -6.50% | 8.92% | 64.16 | 60.17 | -62.13 |
| 47. | 31 de dez. de 2023 | 0.48% | 4.42% | 1.05 | 10.64 | -3.35 |
| 48. | 31 de jan. de 2024 | -6.42% | 1.59% | 62.79 | 0.18 | -3.39 |
| 49. | 29 de fev. de 2024 | -0.20% | 5.17% | 2.89 | 16.09 | -6.82 |
| 50. | 31 de mar. de 2024 | 13.41% | 3.10% | 141.65 | 3.77 | 23.10 |
| 51. | 30 de abr. de 2024 | -13.37% | -4.16% | 221.40 | 28.33 | 79.20 |
| 52. | 31 de mai. de 2024 | -3.35% | 4.80% | 23.57 | 13.26 | -17.68 |
| 53. | 30 de jun. de 2024 | 3.41% | 3.47% | 3.63 | 5.32 | 4.39 |
| 54. | 31 de jul. de 2024 | 2.35% | 1.13% | 0.72 | 0.00 | -0.02 |
| 55. | 31 de ago. de 2024 | -8.90% | 2.28% | 108.38 | 1.26 | -11.68 |
| 56. | 30 de set. de 2024 | -4.01% | 2.02% | 30.45 | 0.74 | -4.74 |
| 57. | 31 de out. de 2024 | -4.48% | -0.99% | 35.85 | 4.63 | 12.88 |
| 58. | 30 de nov. de 2024 | 9.66% | 5.73% | 66.45 | 20.87 | 37.25 |
| 59. | 31 de dez. de 2024 | -12.12% | -2.50% | 185.64 | 13.40 | 49.87 |
| Total (Σ): | 12,269.35 | 1,618.62 | 2,463.14 | |||
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VariaçãoSLB = Σ(RSLB,t–RSLB)2 ÷ (59 – 1)
= 12,269.35 ÷ (59 – 1)
= 211.54
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 1,618.62 ÷ (59 – 1)
= 27.91
CovariânciaSLB, S&P 500 = Σ(RSLB,t–RSLB)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 2,463.14 ÷ (59 – 1)
= 42.47
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoSLB | 211.54 |
| VariaçãoS&P 500 | 27.91 |
| CovariânciaSLB, S&P 500 | 42.47 |
| Coeficiente de correlaçãoSLB, S&P 5001 | 0.55 |
| βSLB2 | 1.52 |
| αSLB3 | -0.26% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoSLB, S&P 500
= CovariânciaSLB, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoSLB × Desvio padrãoS&P 500)
= 42.47 ÷ (14.54% × 5.28%)
= 0.55
2 βSLB
= CovariânciaSLB, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 42.47 ÷ 27.91
= 1.52
3 αSLB
= MédiaSLB – βSLB × MédiaS&P 500
= 1.51% – 1.52 × 1.16%
= -0.26%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.60% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 14.89% |
| Risco sistemático de SLB ações ordinárias | βSLB | 1.52 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias do SLB3 | E(RSLB) | 20.26% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RSLB) = RF + βSLB [E(RM) – RF]
= 4.60% + 1.52 [14.89% – 4.60%]
= 20.26%