Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Altria.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Altria Group Inc., taxas de rentabilidade mensais
| Altria Group Inc. (MO) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoMO,t1 | DividendoMO,t1 | RMO,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2019 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
| Altria Group Inc. (MO) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoMO,t1 | DividendoMO,t1 | RMO,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2019 | ||||||
| 1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 7. | 31 de ago. de 2019 | |||||
| 8. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 10. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 13. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 18. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 19. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2020 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2021 | |||||
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| 30. | 31 de jul. de 2021 | |||||
| 31. | 31 de ago. de 2021 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2021 | |||||
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| 36. | 31 de jan. de 2022 | |||||
| 37. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| 39. | 30 de abr. de 2022 | |||||
| 40. | 31 de mai. de 2022 | |||||
| 41. | 30 de jun. de 2022 | |||||
| 42. | 31 de jul. de 2022 | |||||
| 43. | 31 de ago. de 2022 | |||||
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| 45. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 46. | 30 de nov. de 2022 | |||||
| 47. | 31 de dez. de 2022 | |||||
| 48. | 31 de jan. de 2023 | |||||
| 49. | 28 de fev. de 2023 | |||||
| 50. | 31 de mar. de 2023 | |||||
| 51. | 30 de abr. de 2023 | |||||
| 52. | 31 de mai. de 2023 | |||||
| 53. | 30 de jun. de 2023 | |||||
| 54. | 31 de jul. de 2023 | |||||
| 55. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| 56. | 30 de set. de 2023 | |||||
| 57. | 31 de out. de 2023 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
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| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da MO durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Altria Group Inc., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RMO,t | RS&P 500,t | (RMO,t–RMO)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RMO,t–RMO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| . | . | . | . | . | . | . |
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| 58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RMO,t | RS&P 500,t | (RMO,t–RMO)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RMO,t–RMO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 2. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 3. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 4. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 5. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 6. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 7. | 31 de ago. de 2019 | |||||
| 8. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 9. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 10. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 11. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 12. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 13. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 14. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 15. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 16. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 17. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 18. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 19. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 20. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 21. | 31 de out. de 2020 | |||||
| 22. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 23. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 24. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 25. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 26. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 27. | 30 de abr. de 2021 | |||||
| 28. | 31 de mai. de 2021 | |||||
| 29. | 30 de jun. de 2021 | |||||
| 30. | 31 de jul. de 2021 | |||||
| 31. | 31 de ago. de 2021 | |||||
| 32. | 30 de set. de 2021 | |||||
| 33. | 31 de out. de 2021 | |||||
| 34. | 30 de nov. de 2021 | |||||
| 35. | 31 de dez. de 2021 | |||||
| 36. | 31 de jan. de 2022 | |||||
| 37. | 28 de fev. de 2022 | |||||
| 38. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| 39. | 30 de abr. de 2022 | |||||
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| 45. | 31 de out. de 2022 | |||||
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| 48. | 31 de jan. de 2023 | |||||
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| 54. | 31 de jul. de 2023 | |||||
| 55. | 31 de ago. de 2023 | |||||
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| 57. | 31 de out. de 2023 | |||||
| 58. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 59. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoMO = Σ(RMO,t–RMO)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
CovariânciaMO, S&P 500 = Σ(RMO,t–RMO)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= ÷ (59 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoMO | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaMO, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoMO, S&P 5001 | |
| βMO2 | |
| αMO3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoMO, S&P 500
= CovariânciaMO, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoMO × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βMO
= CovariânciaMO, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αMO
= MédiaMO – βMO × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Altria ações ordinárias | βMO | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Altria3 | E(RMO) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RMO) = RF + βMO [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=