Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de Cintas.
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Aceitamos:
Taxas de retorno
Cintas Corp., taxas de rentabilidade mensais
| Cintas Corp. (CTAS) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoCTAS,t1 | DividendoCTAS,t1 | RCTAS,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 30 de jun. de 2018 | ||||||
| 1. | 31 de jul. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de ago. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de set. de 2018 | |||||
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| 70. | 30 de abr. de 2024 | |||||
| 71. | 31 de mai. de 2024 | |||||
| Média (R): | ||||||
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| Cintas Corp. (CTAS) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoCTAS,t1 | DividendoCTAS,t1 | RCTAS,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 30 de jun. de 2018 | ||||||
| 1. | 31 de jul. de 2018 | |||||
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| 12. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 13. | 31 de jul. de 2019 | |||||
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| 15. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 16. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 17. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 18. | 31 de dez. de 2019 | |||||
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| 20. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 21. | 31 de mar. de 2020 | |||||
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| 23. | 31 de mai. de 2020 | |||||
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| 56. | 28 de fev. de 2023 | |||||
| 57. | 31 de mar. de 2023 | |||||
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| 59. | 31 de mai. de 2023 | |||||
| 60. | 30 de jun. de 2023 | |||||
| 61. | 31 de jul. de 2023 | |||||
| 62. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| 63. | 30 de set. de 2023 | |||||
| 64. | 31 de out. de 2023 | |||||
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| 66. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| 67. | 31 de jan. de 2024 | |||||
| 68. | 29 de fev. de 2024 | |||||
| 69. | 31 de mar. de 2024 | |||||
| 70. | 30 de abr. de 2024 | |||||
| 71. | 31 de mai. de 2024 | |||||
| Média (R): | ||||||
| Desvio padrão: | ||||||
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1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno sobre as ações ordinárias da CTAS durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
Cintas Corp., cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RCTAS,t | RS&P 500,t | (RCTAS,t–RCTAS)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RCTAS,t–RCTAS)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de jul. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de ago. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de set. de 2018 | |||||
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| 71. | 31 de mai. de 2024 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
| t | Data | RCTAS,t | RS&P 500,t | (RCTAS,t–RCTAS)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RCTAS,t–RCTAS)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 31 de jul. de 2018 | |||||
| 2. | 31 de ago. de 2018 | |||||
| 3. | 30 de set. de 2018 | |||||
| 4. | 31 de out. de 2018 | |||||
| 5. | 30 de nov. de 2018 | |||||
| 6. | 31 de dez. de 2018 | |||||
| 7. | 31 de jan. de 2019 | |||||
| 8. | 28 de fev. de 2019 | |||||
| 9. | 31 de mar. de 2019 | |||||
| 10. | 30 de abr. de 2019 | |||||
| 11. | 31 de mai. de 2019 | |||||
| 12. | 30 de jun. de 2019 | |||||
| 13. | 31 de jul. de 2019 | |||||
| 14. | 31 de ago. de 2019 | |||||
| 15. | 30 de set. de 2019 | |||||
| 16. | 31 de out. de 2019 | |||||
| 17. | 30 de nov. de 2019 | |||||
| 18. | 31 de dez. de 2019 | |||||
| 19. | 31 de jan. de 2020 | |||||
| 20. | 29 de fev. de 2020 | |||||
| 21. | 31 de mar. de 2020 | |||||
| 22. | 30 de abr. de 2020 | |||||
| 23. | 31 de mai. de 2020 | |||||
| 24. | 30 de jun. de 2020 | |||||
| 25. | 31 de jul. de 2020 | |||||
| 26. | 31 de ago. de 2020 | |||||
| 27. | 30 de set. de 2020 | |||||
| 28. | 31 de out. de 2020 | |||||
| 29. | 30 de nov. de 2020 | |||||
| 30. | 31 de dez. de 2020 | |||||
| 31. | 31 de jan. de 2021 | |||||
| 32. | 28 de fev. de 2021 | |||||
| 33. | 31 de mar. de 2021 | |||||
| 34. | 30 de abr. de 2021 | |||||
| 35. | 31 de mai. de 2021 | |||||
| 36. | 30 de jun. de 2021 | |||||
| 37. | 31 de jul. de 2021 | |||||
| 38. | 31 de ago. de 2021 | |||||
| 39. | 30 de set. de 2021 | |||||
| 40. | 31 de out. de 2021 | |||||
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| 42. | 31 de dez. de 2021 | |||||
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| 45. | 31 de mar. de 2022 | |||||
| 46. | 30 de abr. de 2022 | |||||
| 47. | 31 de mai. de 2022 | |||||
| 48. | 30 de jun. de 2022 | |||||
| 49. | 31 de jul. de 2022 | |||||
| 50. | 31 de ago. de 2022 | |||||
| 51. | 30 de set. de 2022 | |||||
| 52. | 31 de out. de 2022 | |||||
| 53. | 30 de nov. de 2022 | |||||
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| 55. | 31 de jan. de 2023 | |||||
| 56. | 28 de fev. de 2023 | |||||
| 57. | 31 de mar. de 2023 | |||||
| 58. | 30 de abr. de 2023 | |||||
| 59. | 31 de mai. de 2023 | |||||
| 60. | 30 de jun. de 2023 | |||||
| 61. | 31 de jul. de 2023 | |||||
| 62. | 31 de ago. de 2023 | |||||
| 63. | 30 de set. de 2023 | |||||
| 64. | 31 de out. de 2023 | |||||
| 65. | 30 de nov. de 2023 | |||||
| 66. | 31 de dez. de 2023 | |||||
| 67. | 31 de jan. de 2024 | |||||
| 68. | 29 de fev. de 2024 | |||||
| 69. | 31 de mar. de 2024 | |||||
| 70. | 30 de abr. de 2024 | |||||
| 71. | 31 de mai. de 2024 | |||||
| Total (Σ): | ||||||
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VariaçãoCTAS = Σ(RCTAS,t–RCTAS)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
CovariânciaCTAS, S&P 500 = Σ(RCTAS,t–RCTAS)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (71 – 1)
= ÷ (71 – 1)
=
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoCTAS | |
| VariaçãoS&P 500 | |
| CovariânciaCTAS, S&P 500 | |
| Coeficiente de correlaçãoCTAS, S&P 5001 | |
| βCTAS2 | |
| αCTAS3 |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoCTAS, S&P 500
= CovariânciaCTAS, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoCTAS × Desvio padrãoS&P 500)
= ÷ ( × )
=
2 βCTAS
= CovariânciaCTAS, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= ÷
=
3 αCTAS
= MédiaCTAS – βCTAS × MédiaS&P 500
= – ×
=
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | |
| Risco sistemático de Cintas ações ordinárias | βCTAS | |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da Cintas3 | E(RCTAS) | |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RCTAS) = RF + βCTAS [E(RM) – RF]
= + [ – ]
=