Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM)
O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) indica qual deve ser a taxa de retorno esperada ou exigida sobre ativos de risco, como ações ordinárias de AstraZeneca.
Taxas de retorno
AstraZeneca PLC, taxas mensais de retorno
| AstraZeneca PLC (AZN) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoAZN,t1 | DividendoAZN,t1 | RAZN,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2010 | $46.49 | 1,073.87 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2010 | $44.12 | $1.71 | -1.42% | 1,104.49 | 2.85% |
| 2. | 31 de mar. de 2010 | $44.72 | 1.36% | 1,169.43 | 5.88% | |
| 3. | 30 de abr. de 2010 | $44.23 | -1.10% | 1,186.69 | 1.48% | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2014 | $74.17 | 1.69% | 2,067.56 | 2.45% | |
| 59. | 31 de dez. de 2014 | $70.38 | -5.11% | 2,058.90 | -0.42% | |
| Média (R): | 1.32% | 1.18% | ||||
| Desvio padrão: | 5.77% | 3.73% | ||||
| AstraZeneca PLC (AZN) | Standard & Poor’s 500 (S&P 500) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| t | Data | PreçoAZN,t1 | DividendoAZN,t1 | RAZN,t2 | PreçoS&P 500,t | RS&P 500,t3 |
| 31 de jan. de 2010 | $46.49 | 1,073.87 | ||||
| 1. | 28 de fev. de 2010 | $44.12 | $1.71 | -1.42% | 1,104.49 | 2.85% |
| 2. | 31 de mar. de 2010 | $44.72 | 1.36% | 1,169.43 | 5.88% | |
| 3. | 30 de abr. de 2010 | $44.23 | -1.10% | 1,186.69 | 1.48% | |
| 4. | 31 de mai. de 2010 | $42.25 | -4.48% | 1,089.41 | -8.20% | |
| 5. | 30 de jun. de 2010 | $47.13 | 11.55% | 1,030.71 | -5.39% | |
| 6. | 31 de jul. de 2010 | $50.44 | 7.02% | 1,101.60 | 6.88% | |
| 7. | 31 de ago. de 2010 | $49.43 | $0.70 | -0.61% | 1,049.33 | -4.74% |
| 8. | 30 de set. de 2010 | $50.70 | 2.57% | 1,141.20 | 8.76% | |
| 9. | 31 de out. de 2010 | $50.46 | -0.47% | 1,183.26 | 3.69% | |
| 10. | 30 de nov. de 2010 | $46.93 | -7.00% | 1,180.55 | -0.23% | |
| 11. | 31 de dez. de 2010 | $46.19 | -1.58% | 1,257.64 | 6.53% | |
| 12. | 31 de jan. de 2011 | $48.90 | 5.87% | 1,286.12 | 2.26% | |
| 13. | 28 de fev. de 2011 | $49.17 | $1.85 | 4.34% | 1,327.22 | 3.20% |
| 14. | 31 de mar. de 2011 | $46.12 | -6.20% | 1,325.83 | -0.10% | |
| 15. | 30 de abr. de 2011 | $49.83 | 8.04% | 1,363.61 | 2.85% | |
| 16. | 31 de mai. de 2011 | $52.40 | 5.16% | 1,345.20 | -1.35% | |
| 17. | 30 de jun. de 2011 | $50.07 | -4.45% | 1,320.64 | -1.83% | |
| 18. | 31 de jul. de 2011 | $48.51 | -3.12% | 1,292.28 | -2.15% | |
| 19. | 31 de ago. de 2011 | $47.42 | $0.85 | -0.49% | 1,218.89 | -5.68% |
| 20. | 30 de set. de 2011 | $44.36 | -6.45% | 1,131.42 | -7.18% | |
| 21. | 31 de out. de 2011 | $47.91 | 8.00% | 1,253.30 | 10.77% | |
| 22. | 30 de nov. de 2011 | $45.98 | -4.03% | 1,246.96 | -0.51% | |
| 23. | 31 de dez. de 2011 | $46.29 | 0.67% | 1,257.60 | 0.85% | |
| 24. | 31 de jan. de 2012 | $48.15 | 4.02% | 1,312.41 | 4.36% | |
| 25. | 29 de fev. de 2012 | $44.89 | $1.95 | -2.72% | 1,365.68 | 4.06% |
| 26. | 31 de mar. de 2012 | $44.49 | -0.89% | 1,408.47 | 3.13% | |
| 27. | 30 de abr. de 2012 | $43.90 | -1.33% | 1,397.91 | -0.75% | |
| 28. | 31 de mai. de 2012 | $40.41 | -7.95% | 1,310.33 | -6.27% | |
| 29. | 30 de jun. de 2012 | $44.75 | 10.74% | 1,362.16 | 3.96% | |
| 30. | 31 de jul. de 2012 | $46.81 | 4.60% | 1,379.32 | 1.26% | |
| 31. | 31 de ago. de 2012 | $46.79 | $0.90 | 1.88% | 1,406.58 | 1.98% |
| 32. | 30 de set. de 2012 | $47.86 | 2.29% | 1,440.67 | 2.42% | |
| 33. | 31 de out. de 2012 | $46.40 | -3.05% | 1,412.16 | -1.98% | |
| 34. | 30 de nov. de 2012 | $47.54 | 2.46% | 1,416.18 | 0.28% | |
| 35. | 31 de dez. de 2012 | $47.27 | -0.57% | 1,426.19 | 0.71% | |
| 36. | 31 de jan. de 2013 | $48.18 | 1.93% | 1,498.11 | 5.04% | |
| 37. | 28 de fev. de 2013 | $45.44 | $1.90 | -1.74% | 1,514.68 | 1.11% |
| 38. | 31 de mar. de 2013 | $49.98 | 9.99% | 1,569.19 | 3.60% | |
| 39. | 30 de abr. de 2013 | $51.92 | 3.88% | 1,597.57 | 1.81% | |
| 40. | 31 de mai. de 2013 | $51.25 | -1.29% | 1,630.74 | 2.08% | |
| 41. | 30 de jun. de 2013 | $47.30 | -7.71% | 1,606.28 | -1.50% | |
| 42. | 31 de jul. de 2013 | $50.72 | 7.23% | 1,685.73 | 4.95% | |
| 43. | 31 de ago. de 2013 | $49.21 | $0.90 | -1.20% | 1,632.97 | -3.13% |
| 44. | 30 de set. de 2013 | $51.93 | 5.53% | 1,681.55 | 2.97% | |
| 45. | 31 de out. de 2013 | $52.86 | 1.79% | 1,756.54 | 4.46% | |
| 46. | 30 de nov. de 2013 | $57.19 | 8.19% | 1,805.81 | 2.80% | |
| 47. | 31 de dez. de 2013 | $59.37 | 3.81% | 1,848.36 | 2.36% | |
| 48. | 31 de jan. de 2014 | $63.50 | 6.96% | 1,782.59 | -3.56% | |
| 49. | 28 de fev. de 2014 | $67.76 | $1.90 | 9.70% | 1,859.45 | 4.31% |
| 50. | 31 de mar. de 2014 | $64.88 | -4.25% | 1,872.34 | 0.69% | |
| 51. | 30 de abr. de 2014 | $79.05 | 21.84% | 1,883.95 | 0.62% | |
| 52. | 31 de mai. de 2014 | $72.20 | -8.67% | 1,923.57 | 2.10% | |
| 53. | 30 de jun. de 2014 | $74.31 | 2.92% | 1,960.23 | 1.91% | |
| 54. | 31 de jul. de 2014 | $72.79 | -2.05% | 1,930.67 | -1.51% | |
| 55. | 31 de ago. de 2014 | $76.01 | $0.90 | 5.66% | 2,003.37 | 3.77% |
| 56. | 30 de set. de 2014 | $71.44 | -6.01% | 1,972.29 | -1.55% | |
| 57. | 31 de out. de 2014 | $72.94 | 2.10% | 2,018.05 | 2.32% | |
| 58. | 30 de nov. de 2014 | $74.17 | 1.69% | 2,067.56 | 2.45% | |
| 59. | 31 de dez. de 2014 | $70.38 | -5.11% | 2,058.90 | -0.42% | |
| Média (R): | 1.32% | 1.18% | ||||
| Desvio padrão: | 5.77% | 3.73% | ||||
Mostrar tudo
1 Dados em US$ por ação ordinária, ajustados por desdobramentos e dividendos das ações.
2 Taxa de retorno das ações ordinárias da AZN durante o período t.
3 Taxa de retorno do S&P 500 (proxy da carteira de mercado) durante o período t.
Variância e covariância
AstraZeneca PLC, cálculo da variância e covariância dos retornos
| t | Data | RAZN,t | RS&P 500,t | (RAZN,t–RAZN)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAZN,t–RAZN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2010 | -1.42% | 2.85% | 7.50 | 2.80 | -4.58 |
| 2. | 31 de mar. de 2010 | 1.36% | 5.88% | 0.00 | 22.11 | 0.19 |
| 3. | 30 de abr. de 2010 | -1.10% | 1.48% | 5.83 | 0.09 | -0.72 |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . |
| 58. | 30 de nov. de 2014 | 1.69% | 2.45% | 0.13 | 1.63 | 0.47 |
| 59. | 31 de dez. de 2014 | -5.11% | -0.42% | 41.34 | 2.55 | 10.27 |
| Total (Σ): | 1,927.83 | 809.11 | 478.66 | |||
| t | Data | RAZN,t | RS&P 500,t | (RAZN,t–RAZN)2 | (RS&P 500,t–RS&P 500)2 | (RAZN,t–RAZN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 28 de fev. de 2010 | -1.42% | 2.85% | 7.50 | 2.80 | -4.58 |
| 2. | 31 de mar. de 2010 | 1.36% | 5.88% | 0.00 | 22.11 | 0.19 |
| 3. | 30 de abr. de 2010 | -1.10% | 1.48% | 5.83 | 0.09 | -0.72 |
| 4. | 31 de mai. de 2010 | -4.48% | -8.20% | 33.60 | 87.90 | 54.34 |
| 5. | 30 de jun. de 2010 | 11.55% | -5.39% | 104.67 | 43.11 | -67.17 |
| 6. | 31 de jul. de 2010 | 7.02% | 6.88% | 32.53 | 32.49 | 32.51 |
| 7. | 31 de ago. de 2010 | -0.61% | -4.74% | 3.74 | 35.08 | 11.46 |
| 8. | 30 de set. de 2010 | 2.57% | 8.76% | 1.56 | 57.42 | 9.47 |
| 9. | 31 de out. de 2010 | -0.47% | 3.69% | 3.21 | 6.29 | -4.50 |
| 10. | 30 de nov. de 2010 | -7.00% | -0.23% | 69.14 | 1.98 | 11.70 |
| 11. | 31 de dez. de 2010 | -1.58% | 6.53% | 8.39 | 28.65 | -15.50 |
| 12. | 31 de jan. de 2011 | 5.87% | 2.26% | 20.68 | 1.18 | 4.94 |
| 13. | 28 de fev. de 2011 | 4.34% | 3.20% | 9.09 | 4.07 | 6.09 |
| 14. | 31 de mar. de 2011 | -6.20% | -0.10% | 56.59 | 1.64 | 9.65 |
| 15. | 30 de abr. de 2011 | 8.04% | 2.85% | 45.22 | 2.79 | 11.24 |
| 16. | 31 de mai. de 2011 | 5.16% | -1.35% | 14.73 | 6.39 | -9.70 |
| 17. | 30 de jun. de 2011 | -4.45% | -1.83% | 33.25 | 9.02 | 17.32 |
| 18. | 31 de jul. de 2011 | -3.12% | -2.15% | 19.67 | 11.06 | 14.75 |
| 19. | 31 de ago. de 2011 | -0.49% | -5.68% | 3.29 | 47.02 | 12.44 |
| 20. | 30 de set. de 2011 | -6.45% | -7.18% | 60.41 | 69.79 | 64.93 |
| 21. | 31 de out. de 2011 | 8.00% | 10.77% | 44.66 | 92.06 | 64.12 |
| 22. | 30 de nov. de 2011 | -4.03% | -0.51% | 28.60 | 2.83 | 9.00 |
| 23. | 31 de dez. de 2011 | 0.67% | 0.85% | 0.42 | 0.11 | 0.21 |
| 24. | 31 de jan. de 2012 | 4.02% | 4.36% | 7.28 | 10.12 | 8.58 |
| 25. | 29 de fev. de 2012 | -2.72% | 4.06% | 16.32 | 8.30 | -11.64 |
| 26. | 31 de mar. de 2012 | -0.89% | 3.13% | 4.89 | 3.82 | -4.32 |
| 27. | 30 de abr. de 2012 | -1.33% | -0.75% | 7.00 | 3.72 | 5.10 |
| 28. | 31 de mai. de 2012 | -7.95% | -6.27% | 85.92 | 55.40 | 68.99 |
| 29. | 30 de jun. de 2012 | 10.74% | 3.96% | 88.74 | 7.72 | 26.17 |
| 30. | 31 de jul. de 2012 | 4.60% | 1.26% | 10.78 | 0.01 | 0.27 |
| 31. | 31 de ago. de 2012 | 1.88% | 1.98% | 0.31 | 0.64 | 0.45 |
| 32. | 30 de set. de 2012 | 2.29% | 2.42% | 0.94 | 1.55 | 1.21 |
| 33. | 31 de out. de 2012 | -3.05% | -1.98% | 19.10 | 9.96 | 13.80 |
| 34. | 30 de nov. de 2012 | 2.46% | 0.28% | 1.29 | 0.80 | -1.02 |
| 35. | 31 de dez. de 2012 | -0.57% | 0.71% | 3.56 | 0.22 | 0.89 |
| 36. | 31 de jan. de 2013 | 1.93% | 5.04% | 0.37 | 14.94 | 2.34 |
| 37. | 28 de fev. de 2013 | -1.74% | 1.11% | 9.38 | 0.01 | 0.22 |
| 38. | 31 de mar. de 2013 | 9.99% | 3.60% | 75.20 | 5.86 | 20.99 |
| 39. | 30 de abr. de 2013 | 3.88% | 1.81% | 6.56 | 0.40 | 1.62 |
| 40. | 31 de mai. de 2013 | -1.29% | 2.08% | 6.81 | 0.81 | -2.35 |
| 41. | 30 de jun. de 2013 | -7.71% | -1.50% | 81.49 | 7.17 | 24.17 |
| 42. | 31 de jul. de 2013 | 7.23% | 4.95% | 34.94 | 14.20 | 22.27 |
| 43. | 31 de ago. de 2013 | -1.20% | -3.13% | 6.36 | 18.55 | 10.86 |
| 44. | 30 de set. de 2013 | 5.53% | 2.97% | 17.70 | 3.23 | 7.56 |
| 45. | 31 de out. de 2013 | 1.79% | 4.46% | 0.22 | 10.77 | 1.55 |
| 46. | 30 de nov. de 2013 | 8.19% | 2.80% | 47.22 | 2.65 | 11.18 |
| 47. | 31 de dez. de 2013 | 3.81% | 2.36% | 6.21 | 1.39 | 2.94 |
| 48. | 31 de jan. de 2014 | 6.96% | -3.56% | 31.77 | 22.43 | -26.70 |
| 49. | 28 de fev. de 2014 | 9.70% | 4.31% | 70.24 | 9.82 | 26.27 |
| 50. | 31 de mar. de 2014 | -4.25% | 0.69% | 31.02 | 0.23 | 2.70 |
| 51. | 30 de abr. de 2014 | 21.84% | 0.62% | 421.10 | 0.31 | -11.44 |
| 52. | 31 de mai. de 2014 | -8.67% | 2.10% | 99.70 | 0.86 | -9.24 |
| 53. | 30 de jun. de 2014 | 2.92% | 1.91% | 2.57 | 0.53 | 1.17 |
| 54. | 31 de jul. de 2014 | -2.05% | -1.51% | 11.32 | 7.21 | 9.04 |
| 55. | 31 de ago. de 2014 | 5.66% | 3.77% | 18.84 | 6.70 | 11.23 |
| 56. | 30 de set. de 2014 | -6.01% | -1.55% | 53.76 | 7.45 | 20.01 |
| 57. | 31 de out. de 2014 | 2.10% | 2.32% | 0.61 | 1.31 | 0.89 |
| 58. | 30 de nov. de 2014 | 1.69% | 2.45% | 0.13 | 1.63 | 0.47 |
| 59. | 31 de dez. de 2014 | -5.11% | -0.42% | 41.34 | 2.55 | 10.27 |
| Total (Σ): | 1,927.83 | 809.11 | 478.66 | |||
Mostrar tudo
VariaçãoAZN = Σ(RAZN,t–RAZN)2 ÷ (59 – 1)
= 1,927.83 ÷ (59 – 1)
= 33.24
VariaçãoS&P 500 = Σ(RS&P 500,t–RS&P 500)2 ÷ (59 – 1)
= 809.11 ÷ (59 – 1)
= 13.95
CovariânciaAZN, S&P 500 = Σ(RAZN,t–RAZN)×(RS&P 500,t–RS&P 500) ÷ (59 – 1)
= 478.66 ÷ (59 – 1)
= 8.25
Estimativa sistemática de risco (β)
| VariaçãoAZN | 33.24 |
| VariaçãoS&P 500 | 13.95 |
| CovariânciaAZN, S&P 500 | 8.25 |
| Coeficiente de correlaçãoAZN, S&P 5001 | 0.38 |
| βAZN2 | 0.59 |
| αAZN3 | 0.62% |
Cálculos
1 Coeficiente de correlaçãoAZN, S&P 500
= CovariânciaAZN, S&P 500 ÷ (Desvio padrãoAZN × Desvio padrãoS&P 500)
= 8.25 ÷ (5.77% × 3.73%)
= 0.38
2 βAZN
= CovariânciaAZN, S&P 500 ÷ VariaçãoS&P 500
= 8.25 ÷ 13.95
= 0.59
3 αAZN
= MédiaAZN – βAZN × MédiaS&P 500
= 1.32% – 0.59 × 1.18%
= 0.62%
Taxa de retorno esperada
| Suposições | ||
| Taxa de retorno do LT Treasury Composite1 | RF | 4.79% |
| Taxa esperada de retorno da carteira de mercado2 | E(RM) | 13.53% |
| Risco sistemático de AstraZeneca ações ordinárias | βAZN | 0.59 |
| Taxa de retorno esperada das ações ordinárias da AstraZeneca3 | E(RAZN) | 9.96% |
1 Média não ponderada dos rendimentos de oferta de todos os títulos do Tesouro dos EUA com cupom fixo em circulação, vencidos ou exigíveis em menos de 10 anos (proxy de taxa de retorno livre de risco).
3 E(RAZN) = RF + βAZN [E(RM) – RF]
= 4.79% + 0.59 [13.53% – 4.79%]
= 9.96%